1.拋物線上一點與焦點的距離問題，可轉(zhuǎn)化為該點到準線的距離.

　　2.拋物線的焦點弦可以借助于直線方程與拋物線方程聯(lián)立而成的方程組的解，還要結(jié)合拋物線的定義.

　　2.2　拋物線的簡單性質(zhì)

　　知識梳理

　　1.(1)x≥0　右　增大　(2)x軸　拋物線的軸

　　(3)頂點　坐標原點　(4)離心率　1　(5)p

　　2.(1)相切　(2)2(x0+)　(3)p　(4)　-p2

　　作業(yè)設計

　　1.B　[由題意知所求拋物線開口向上或開口向左，利用待定系數(shù)法可求得方程.]

　　2.A　[設三點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，

　　則y=2px1，y=2px2，y=2px3，

　　因為2y=y+y，所以x1+x3=2x2，

　　即|P1F|-+|P3F|-=2，

　　所以|P1F|+|P3F|=2|P2F|.]

　　3.A　[設PF1的中點為A，因為A在y軸上，

　　所以OA為△F1PF2的中位線，即有|PF2|=2|AO|，

　　因為F2(3,0)，∴P點坐標為，

　　即|PF2|=.∴|PF1|=4-=7×=7|PF2|.]

　　4.B　[y2=ax的焦點坐標為，過焦點且斜率為2的直線方程為y=2，令x=0得y=-.

　　∴××=4，∴a2=64，∴a=±8.]

　　5.C　[∵點P(2,1)在拋物線內(nèi)部，且直線l1與拋物線C相交于A，B兩點，∴過點P的 直線l2在過點A或點B或與x軸平行時符合題意.∴滿足條件的直線l2共有3條.]

　　6.D　[可采用特殊值法，設PQ過焦點F且垂直于x軸，則|PF|=p=xP+=+=，

　　|QF|=q=，∴+=+=.]

　　7.y2=4x

　　解析　設拋物線方程為y2=ax.

　　將y=x代入y2=ax，

　　得x=0或x=a，∴=2.∴a=4.

　　∴拋物線方程為y2=4x.

　　8.2

　　解析　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則y=4x1，y=4x2.

　　∴(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).

　　∵x1≠x2，∴==1.

　　∴直線AB的方程為y-2=x-2，即y=x.

　　將其代入y2=4x，得A(0,0)、B(4,4).

　　∴|AB|=4.又F(1,0)到y(tǒng)=x的距離為，

　　∴S△ABF=××4=2.

　　9.

　　解析　拋物線x2=2py (p>0)的焦點為F，則直線AB的方程為y=x+，

　　由消去x，得12y2-20py+3p2=0，

　　解得y1=，y2=.

　　由題意可設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義，可知===.

　　10.解　由y=mx2 (m≠0)可化為x2=y，

　　其準線方程為y=-.

　　由題意知-=-2或-=4，

　　解得m=或m=-.

　　則所求拋物線的標準方程為x2=8y或x2=-16y.

　　11.證明　(1)當AB⊥x軸時，m=n=p，

　　∴+=.

　　(2)當AB不垂直于x軸時，設直線AB所在的方程為：y=k，

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵|AF|=m，|BF|=n，

　　∴m=+x1，n=+x2.

　　將直線AB的方程代入拋物線方程得

　　k2x2-(k2p+2p)x+=0.

　　∴

　　∴+===.

　　綜上可知+為定值.

　　12.

　　B　[如圖所示，直線AF的方程為y=-(x-2)，與準線方程x=-2聯(lián)立得A(-2,4).

　　設P(x0,4)，代入拋物線y2=8x，得8x0=48，∴x0=6，

　　∴|PF|=x0+2=8，選B.]

　　13.解　由y2=4x，得p=2，其準線方程為x=-1，焦點F(1,0).設A(x1，y1)，B(x2，y2).

　　分別過A、B作準線的垂線，垂足為A′、B′.

　　(1)由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，

　　從而x1=4-1=3.

　　代入y2=4x，解得y1=±2.

　　∴點A的坐標為

　　(3,2)或(3，-2).

　　(2)當直線l的斜率存在時，

　　設直線l的方程為y=k(x-1).

　　與拋物線方程聯(lián)立，

　　消去y，整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，

　　因為直線與拋物線相交于A、B兩點，

　　則k≠0，并設其兩根為x1，x2，則x1+x2=2+.

　　由拋物線的定義可知，

　　|AB|=x1+x2+p=4+>4.

　　當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，與拋物線相交于A(1,2)，B(1，-2)，此時|AB|=4，

　　所以|AB|≥4，即線段AB的長的最小值為4.