一、選擇題

　　1.用數(shù)學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=(a≠1，nN+)，在驗證n=1時，等號左邊的項是(　　)

　　A.1 B.1+a

　　C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3

　　2.用數(shù)學歸納法證明“2n>n2+1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應取(　　)

　　A.2 B.3 C.5 D.6

　　3.已知f(n)=1+++…+(nN+)，證明不等式f(2n)>時，f(2k+1)比f(2k)多的項數(shù)是(　　)

　　A.2k-1項 B.2k+1項

　　C.2k項 D.以上都不對

　　4.用數(shù)學歸納法證明(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n+1)(nN+)，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為(　　)

　　A.2k+1 B.2(2k+1)

　　C.2k-1 D.2k

　　5.用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”時，第一步驗證n=1時，命題成立，第二步歸納假設應寫成(　　)

　　A.假設n=2k+1(nN+)時命題正確，再推證n=2k+3時命題正確

　　B.假設n=2k-1(kN+)時命題正確，再推證n=2k+1時命題正確

　　C.假設n=k(kN+)時命題正確，再推證n=k+2時命題正確

　　D.假設n≤k(kN+)時命題正確，再推證n=k+2時命題正確

　　6.用數(shù)學歸納法證明不等式“++…+> (n>2)”時的過程中，由n=k到n=k+1時，不等式的左邊(　　)

　　A.增加了一項

　　B.增加了兩項，

　　C.增加了兩項，，又減少了一項

　　D.增加了一項，又減少了一項

　　二、填空題

　　7.用數(shù)學歸納法證明：1+2+3+…+n2=時，則n=k+1時的左端應在n=k時的左端加上____________________________.

　　8.用數(shù)學歸納法證明：1+2+22+…+2n-1=2n-1 (nN+)的過程如下：

　　(1)當n=1時，左邊=1，右邊=21-1=1，等式成立.

　　(2)假設當n=k時等式成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1，則當n=k+1時，1+2+22+…+2k-1+2k==2k+1-1.所以當n=k+1時等式也成立.由此可知對于任何nN+，等式都成立.上述證明的錯誤是________________________.

　　9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=n2an (nN+).依次計算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表達式為________________.

　　三、解答題

　　10.試比較2n+2與n2的大小(nN+)，并用數(shù)學歸納法證明你的結論.

　　11.在數(shù)列{an}中，a1=，an+1=(n=1,2,3，…)

　　(1)求a2，a3;

　　(2)猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論.

　　能力提升

　　12.已知f(n)=(2n+7)·3n+9，存在正整數(shù)m，使得對任意nN+都能使m整除f(n)，則最大的m的值為多少?并證明之.

　　13.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對任意的nN+，點(n，Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖像上.

　　(1)求r的值;

　　(2)當b=2時，記bn=2(log2an+1)(nN+)，

　　證明：對任意的nN+，不等式··…·>成立.