二、填空題

　　3.先后拋擲兩粒均勻的骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則log2xy=1的概率為________.

　　[答案]

　　[解析]　要使log2xy=1，必須滿足2x=y，即其中一粒骰子向上的點數(shù)是另一粒骰子向上點數(shù)的2倍，拋擲兩粒均勻的骰子，共有36種等可能結(jié)果，其中構(gòu)成倍數(shù)關(guān)系的點數(shù)是1與2、2與4、3與6共三種不同情況，故所求概率為P==.

　　4.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為________.

　　[答案]　0.2

　　[解析]　“從中一次隨機抽取2根竹竿”的所有可能結(jié)果為(2.5,2.6)、(2.5,2.7)、(2.5,2.8)、(2.5，2.9)、(2.6,2.7)、(2.6,2.8)、(2.6,2.9)、(2.7,2.8)、(2.7,2.9)、(2.8,2.9)，共10種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，又“它們的長度恰好相差0.3m”包括：(2.5,2.8)、(2.6,2.9)2種可能結(jié)果，由古典概型的概率計算公式可得所求事件的概率為0.2.

　　三、解答題

　　5.(2014·天津文，15)某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：

　　一年級 二年級 三年級 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).

　　(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;

　　(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率.

　　[分析]　列舉出從6個不同元素中選出2個的所有可能結(jié)果，找出事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”對應(yīng)的基本事件，由古典概型的概率公式求解.

　　[解析]　(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人，共有{(A，B)，(A，C)，(A，X)，(A，Y)，(A，Z)，(B，C)，(B，X)，(B，Y)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)，(C，Z)，(X，Y)，(X，Z)，(Y，Z)}共15種.

　　(2)M含基本事件為{(A，Y)，(A，Z)，(B，X)，(B，Z)，(C，X)，(C，Y)}共6種，

　　P(M)==.

　　6.在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等.

　　(1)求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率;

　　(2)求取出的兩個球上標號之和能被3整除的概率.

　　[解析]　設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16種.

　　(1)所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6種.

　　故所求概率P==.

　　答：取出的兩個小球上的標號為相鄰整數(shù)的概率為.

　　(2)所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5種.

　　故所求概率為P=.

　　答：取出的兩個小球上的標號之和能被3整除的概率為.

　　7.用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：

　　(1)3個矩形顏色都相同的概率;

　　(2)3個矩形顏色都不同的概率.

　　[解析]　讀懂題意，研究是否為古典概型，列出所有可能情況，找到事件A包含的可能情況，所有可能的情況共有27個，如圖所示，據(jù)圖可得結(jié)論.

　　(1)記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的可能情況有1×3=3個，故P(A)==.

　　(2)記“3個矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的可能情況有2×3=6個，故P(B)==.