為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中為各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 

               甲                                   乙

                            7     4     5 

                  5  3  3   2     5     3  3  8 

   5  5  4  3  3  3  1  0   0     6     0  6  9  1  1  2  2  3  3  5

   8  6  6  2  2  1  1  0   0     7     0  0  2  2  2  3  3  6  6  9

               7  5  4  4   2     8     1  1  5  5  8 

                        2   0     9     0

（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；

（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為x₁,x₂，估計(jì)x₁-x₂ 的值。

（18）（本小題滿(mǎn)分12分）

       如圖，四棱錐P-ABCD 的地面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60⁰

。已知PB=PD=2，PA=  .

（Ⅰ）證明：PC⊥BD

（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積。

 （19）（本小題滿(mǎn)分13分）

      設(shè)數(shù)列|an|滿(mǎn)足a1=2,a2+a4=8,且對(duì)任意n∈N*，函數(shù) f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

       滿(mǎn)足fn(π/2)=0

(Ⅰ)求數(shù)列{ax}的通用公式；

（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Snx

20.設(shè)函數(shù)f（x）=cx-（1+a²）x²，其中a＞0，區(qū)間I={X{f (x)da＞0

（Ⅰ）求I的長(zhǎng)度（注：區(qū)間（a，β）的長(zhǎng)度定義為β-α）；

（Ⅱ）給定常數(shù)k ∈（0，1），當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值。（21）（本小題滿(mǎn)分13分）

21.已知橢圓C:x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)p（ ）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)Q（xa，ya）（xa，ya≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E。取點(diǎn)A(Q,2 ),連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D。點(diǎn)C是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作直線QC，問(wèn)這樣作出的直線QC是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由。