宣城市2017屆高三年級(jí)第二次調(diào)研測試

數(shù)學(xué)(文)

第Ⅰ卷(共60分)

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是( )

A. B. C. D.

2.已知集合，集合，則( )

A. B. C. D.

3.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人，其中女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的辦法抽取一個(gè)樣本，每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取( )人

A.12 B.14 C.16 D.18

4.若、滿足約束條件則的最大值為( )

A.4 B.6 C.8 D.10

5.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了( )

A.96里 B.192里 C.48里 D.24里

6.已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是( )

A.若，，，則

B.若，，，則

C.若，，，則

D.若，，則

7.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是( )

A. B. C. D.

8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是( )

A.1007 B.3025 C.2017 D.3024

9.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是( )

A. B. C.或 D.或

10.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，則( )

A. B. C.或 D.

11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是( )

A. B. C. D.

12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程解的個(gè)數(shù)是( )

A.8 B.7 C.6 D.5

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.已知函數(shù)則 .

14.已知向量，滿足，，，則 .

15.已知周長為定值的扇形，當(dāng)其面積最大時(shí)，向其內(nèi)任意投點(diǎn)，則點(diǎn)落在內(nèi)的概率是 .

16.已知中，為的中點(diǎn)，，，則的值為 .

三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，已知，，，構(gòu)成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

18.如圖，三棱錐中，，為正三角形.

(Ⅰ)證明：;

(Ⅱ)若平面平面，，，求三棱錐的體積.

19.我市兩所高中分別組織部分學(xué)生參加了“七五普法網(wǎng)絡(luò)知識(shí)大賽”，現(xiàn)從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(百分制)作為樣本，得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

(Ⅰ)若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù);

(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖，從平均水平與波動(dòng)情況兩個(gè)方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績(不要求計(jì)算);

(Ⅲ)從樣本成績低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求3人不在同一學(xué)校的概率.

20.已知橢圓：的離心率為，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為16.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的頂點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若、、成等比數(shù)列，求直線的斜率.

21.已知，是的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)求的極值;

(Ⅱ)若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

(Ⅰ)若，是直線與軸的交點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值;

(Ⅱ)若直線被圓截得的弦長等于圓的半徑倍，求的值.

23.選修4-5：不等式選講

已知，不等式的解集是.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.