宣城市2017屆高三年級第二次調(diào)研測試數(shù)學(文)答案

一、選擇題

1-5: 6-10: 11、12：

二、填空題

13. 14. 15. 16.

三、解答題

17.解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為()，

由已知，得可得

解得故數(shù)列的通項公式為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以

.

18.(Ⅰ)證明：∵，設(shè)中點為，連接，，

∴，

又，得，

∴平面，

∴.

(Ⅱ)解：∵平面平面且交于，，

∴平面，即為三棱錐的高，

又，，，

∴，

∴，

所以三棱錐的體積為.

19.解：(Ⅰ)(人);

(Ⅱ)平均水平：甲小乙大;波動情況：甲大乙小;

(Ⅲ)記甲校成績低于60分的4人為1,2,3,4，乙校成績低于60分的2人為5,6，則從中選出3人的所有基本事件為：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共計20個.

記“抽取的3人不在同一學�！睘槭录�，則包含的基本事件(用下劃線標記)有16個，

∴.

20.解：(Ⅰ)由題意可得：，①

又由，，得，②

解①②的，，所以橢圓的方程為.

(Ⅱ)由題意，故點在的延長線上，

當直線的斜率不存在時，，不合題意;

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

令，得，

將直線的方程代入橢圓的方程，

得，

因為，解得，

由，得，即，

解得，即.

21.解：(Ⅰ)，，，

當時，恒成立，無極值;

當時，，即，

由，得;由，得，

所以當時，有極小值.

(Ⅱ)，即，即，

令，則，

當時，由知，∴，原不等式成立，

當時，，即，，得;，得，

所以在上單調(diào)遞減，

又∵，∴不合題意，

綜上，的取值范圍為.

22.解：(Ⅰ)當時，圓的極坐標方程為，可化為，

化為直角坐標方程為，即.

直線的普通方程為，與軸的交點的坐標為，

∵圓心與點的距離為，

∴的最大值為.

(Ⅱ)由，可化為，

∴圓的普通方程為.

∵直線被圓截得的弦長等于圓的半徑的倍，

∴由垂徑定理及勾股定理得：圓心到直線的距離為圓半徑的一半，

∴，解得或.

23.解：(Ⅰ)由，得，即，

當時，，所以解得;

當時，，所以無解.

所以.

(Ⅱ)因為，

所以要使存在實數(shù)解，只需，

解得或，

所以實數(shù)的取值范圍是.