三、模型評(píng)價(jià)

　　建筑消防性能化設(shè)計(jì)的計(jì)算方法中，在確定某計(jì)算方法的確定性模型的適用性時(shí)，如區(qū)域模擬CFAST中的計(jì)算模型、場(chǎng)模擬FDS中的計(jì)算模型等，需由一個(gè)或多個(gè)熟悉火災(zāi)原理的專家對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)并不涉及模型的計(jì)算結(jié)果，而應(yīng)該包括所有證據(jù)文件，特別是一些假設(shè)和近似條件。假如求解是通過手工計(jì)算的，則應(yīng)該通過有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和開放的文獻(xiàn)提供足夠的背景資料。對(duì)計(jì)算機(jī)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，應(yīng)該通過開放的文獻(xiàn)，判斷是否有足夠的科學(xué)證據(jù)證明模型使用的方法和假設(shè)是正確的。代碼中常量和缺省量的數(shù)值同樣要進(jìn)行精確性和適用性的評(píng)估。后者尤其重要，因?yàn)槌Ａ康闹翟诓煌瑘?chǎng)景中有不一樣的值。在一些特定情況下，這些常量的值經(jīng)常需要調(diào)整，例如不同開口情況下的摩擦系數(shù)，不合適的缺省值甚至可能得到錯(cuò)誤的結(jié)果。變量作為輸入?yún)��?shù)時(shí)，應(yīng)該明確定義它的上、下限值的適用范圍。

　　下面針對(duì)建筑消防性能化設(shè)計(jì)計(jì)算方法的確定性模型需要重點(diǎn)評(píng)價(jià)的幾個(gè)方法進(jìn)行論述。

　　(一)計(jì)算模型的適用性

　　以火災(zāi)動(dòng)力學(xué)軟件FDS為例。FDS可用來模擬火災(zāi)熱和燃燒產(chǎn)物的輸運(yùn)、氣體和固體表面之間的輻射和對(duì)流傳熱、熱解、火蔓延與增長(zhǎng)、噴淋等。針對(duì)開放空間或燃料控制的火災(zāi)，F(xiàn)DS能相對(duì)準(zhǔn)確地模擬。但FDS的局部性在于其限于低速流動(dòng)模擬;通過分解壓力項(xiàng)，處理狀態(tài)方程，從而濾除聲波的影響。針對(duì)相對(duì)封閉房間內(nèi)氧控制的火災(zāi)場(chǎng)景，有可能會(huì)發(fā)生爆燃現(xiàn)象，在此過程中壓力波對(duì)火焰的傳播起著較大的影響。在模擬此類火災(zāi)場(chǎng)景時(shí)，盡管FDS能模擬并有可能獲得看似正確的計(jì)算結(jié)果，但從模型基本理論上已不再適用。因此，針對(duì)計(jì)算模型的適用性問題，不僅要從計(jì)算結(jié)果來考慮，還要從模型的自身假設(shè)來分析。由于計(jì)算軟件為了能模擬更多的問題，往往采用普適性的算法，對(duì)于有些根本不滿足計(jì)算模型理論的場(chǎng)景，計(jì)算結(jié)果也可能會(huì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差不大，這樣的結(jié)果是假象，是不能輕易相信的，且也不能說明類似這樣的場(chǎng)景就可以采用這樣的方法來計(jì)算。計(jì)算模型理論都不滿足，根本就不允許采用這樣的模型來計(jì)算。

　　(二)計(jì)算的收斂性

　　在數(shù)值方法中，需要對(duì)連續(xù)性的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化然后再求解，也就是用一個(gè)離散的數(shù)值模型來近似。時(shí)間和空間都要離散化。一個(gè)連續(xù)性的數(shù)學(xué)模型有很多不同的離散方法，形成很多不同的離散模型。為了獲得一個(gè)好的近似解，要求離散模型能夠模擬連續(xù)模型的性質(zhì)和行為。這就要求離散方法采用高階精度的格式，同時(shí)要保證其不會(huì)帶來計(jì)算結(jié)果的非物理振蕩，能更好地收斂于真實(shí)解。對(duì)于定常模擬來說，只需要求最終的計(jì)算結(jié)果逼近真實(shí)解。但對(duì)于非定常模擬來說，則要求每一計(jì)算時(shí)間步內(nèi)的結(jié)果也要收斂，且要達(dá)到能接受的計(jì)算精度。如果模型沒有發(fā)生時(shí)間步的截?cái)喽�且能保持長(zhǎng)的時(shí)間步，那表明該模型沒有收斂性問題，反之如果經(jīng)常發(fā)生時(shí)間步截?cái)�，那模型�?jì)算將很慢，收斂性差。時(shí)間步的大小主要取決于非線性迭代次數(shù)。如果模型只用一次非線性迭代計(jì)算就可以收斂，那表明模型很容易收斂，如果需要2到3次，模型較易收斂，如果需要4到9次，則模型不易收斂，大于10次的模型可能有問題。

　　影響計(jì)算收斂性的因素很多，如網(wǎng)格尺度、計(jì)算格式精度、初始流場(chǎng)參數(shù)、化學(xué)反應(yīng)的剛度、計(jì)算模型等。

　　(三)網(wǎng)格尺度的合理性

　　對(duì)于建筑火災(zāi)場(chǎng)模擬計(jì)算，首先應(yīng)該考慮網(wǎng)格尺度的合理性問題，而這一問題也是場(chǎng)模擬計(jì)算中非常重要的問題。網(wǎng)格尺度的合理性問題直接影響計(jì)算結(jié)果的誤差，甚至影響計(jì)算結(jié)果是否定性合理。網(wǎng)格尺度的合理性一方面是計(jì)算結(jié)果不依賴于網(wǎng)格尺度的變化，即網(wǎng)格的獨(dú)立性;另一方面，在保證網(wǎng)格獨(dú)立性的同時(shí)，應(yīng)考慮計(jì)算資源的能力，盡可能減少計(jì)算量，提高計(jì)算網(wǎng)格的經(jīng)濟(jì)性。在場(chǎng)模擬計(jì)算中，如何做到這兩點(diǎn)呢?

　　1.網(wǎng)格獨(dú)立性

　　沒有網(wǎng)格獨(dú)立性的模擬，無法評(píng)判也沒有必要評(píng)判計(jì)算結(jié)果的正確與否。在考慮網(wǎng)格的獨(dú)立性問題時(shí)，原則上將網(wǎng)格劃分得越小，通過網(wǎng)格離散的ODE(常微分)方程越逼近連續(xù)性模型的PDE(偏微分)方程，即計(jì)算精度越高，計(jì)算的結(jié)果越逼近真實(shí)值。通常的做法是，下一次要考慮的網(wǎng)格尺度一般為前一次網(wǎng)格尺度的1/2，即網(wǎng)格加密一倍。如果加密一倍的計(jì)算結(jié)果與該次加密前的計(jì)算結(jié)果之間的誤差在可接受的范圍內(nèi)，網(wǎng)格不再加密，即可采用該次加密前的網(wǎng)格尺度的計(jì)算結(jié)果作為最終結(jié)果來進(jìn)行分析評(píng)判。如果加密一倍的計(jì)算結(jié)果與該次加密前的網(wǎng)格尺度的計(jì)算結(jié)果之間的誤差不在可接受的范圍內(nèi)，應(yīng)進(jìn)一步進(jìn)行加密。當(dāng)然，加密的起點(diǎn)也應(yīng)有一定的基礎(chǔ)，可以基于計(jì)算者的經(jīng)驗(yàn)、基于模型分析、基于計(jì)算問題的分析、基于前人或公開發(fā)表類似問題的經(jīng)驗(yàn)等�；�于這樣的基礎(chǔ)，可以加密，也可以加粗網(wǎng)格。如火災(zāi)動(dòng)力學(xué)軟件(FDS)針對(duì)網(wǎng)格尺度的問題，給出了經(jīng)驗(yàn)公式，即火源直徑與網(wǎng)格尺度之比應(yīng)介于4~16。因此，在進(jìn)行火災(zāi)動(dòng)力學(xué)模擬時(shí)，網(wǎng)格尺度選擇的起點(diǎn)基于此，針對(duì)問題的不同，進(jìn)行加密和加粗網(wǎng)格。針對(duì)開放空間，可能滿足此條件的計(jì)算結(jié)果已獨(dú)立于網(wǎng)格尺度。而對(duì)于受限空間或完全封閉空間，這樣的網(wǎng)格尺度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠精強(qiáng)�？傊�，針對(duì)具體的問題，也不一定遵循前述加密原則，可適當(dāng)增大加密強(qiáng)度。

　　2.網(wǎng)格經(jīng)濟(jì)性

　　盡管加密網(wǎng)格，可以得到逼近真實(shí)值的計(jì)算計(jì)算結(jié)果，但加密也加重計(jì)算資源的負(fù)擔(dān)，大大增加了計(jì)算時(shí)間。一般，加密一倍網(wǎng)格，計(jì)算量增大8倍，計(jì)算時(shí)間可能增大幾十倍，甚至上百倍。一方面要保證一定計(jì)算精度，另一方面要考慮合適的計(jì)算量。因此，采用能滿足該精度的最粗網(wǎng)格，也可以采用局部加密度技術(shù)，在高密度梯度區(qū)(如火源)、壁面附近等加密網(wǎng)格，在低密度梯度區(qū)或影響相對(duì)小的區(qū)域加粗網(wǎng)格。網(wǎng)格加粗可以采用非均勻尺度變化，如指數(shù)加密或加粗等，還可采用更為高級(jí)的加密技術(shù)，如自適應(yīng)網(wǎng)格等，這樣可大大減小計(jì)算網(wǎng)格量，提高計(jì)算速率。當(dāng)然，還可以在可接受的計(jì)算精度條件下，適當(dāng)損失一些精度，也可以大大降低計(jì)算量，且降低的計(jì)算量所帶來的優(yōu)勢(shì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于損失的少量精度。

　　(四)時(shí)間步長(zhǎng)的合理性

　　在求解微分方程時(shí)，必須注意時(shí)間步長(zhǎng)的選擇。首先應(yīng)考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在分析和求解瞬態(tài)算法時(shí)，為了解的收斂，必須考慮穩(wěn)定性。對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行限制的算法，稱作有條件穩(wěn)定。沒有時(shí)間步長(zhǎng)限制的稱為無條件穩(wěn)定。在求解連續(xù)性問題ODE的解析解時(shí)，穩(wěn)定積分能給出衰減解。對(duì)于某些時(shí)間步長(zhǎng)，不穩(wěn)定方法會(huì)產(chǎn)生無界或快速震蕩的數(shù)值解。要意識(shí)到即使是穩(wěn)定連續(xù)性模型，數(shù)值模型也有可能不穩(wěn)定。因此，原連續(xù)性模型不穩(wěn)定時(shí)，任何數(shù)值模型都得不到精確解。相反，無條件穩(wěn)定的算法能夠得到穩(wěn)定的數(shù)值模型，即使條件是不穩(wěn)定的。這意味著無條件穩(wěn)定算法不能考慮快速增長(zhǎng)的現(xiàn)象，例如火災(zāi)本身。

　　在建筑性能化設(shè)計(jì)計(jì)算的火災(zāi)場(chǎng)模擬中，時(shí)間步通常是條件穩(wěn)定。時(shí)間步過大，會(huì)出現(xiàn)數(shù)值振蕩，進(jìn)而導(dǎo)致不收斂，計(jì)算不能進(jìn)展下去。時(shí)間步一般滿足流動(dòng)的CFL條件，如FDS中的時(shí)間步，其中dx、dy、dz為三個(gè)坐標(biāo)方向最小網(wǎng)格尺度，g為重力加速度，H為計(jì)算域高度。這樣的CFL條件僅考慮流動(dòng)的影響。如果火災(zāi)計(jì)算中涉及到考慮詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)，那么時(shí)間步的取法要綜合流動(dòng)的特征時(shí)間(即CFL條件)和化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間。一般，化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間比流動(dòng)的特征時(shí)間要小得多，因此模擬計(jì)算的時(shí)間步由化學(xué)反應(yīng)來確定。通常，在模擬時(shí)，為了加快計(jì)算效率，時(shí)間步仍采用流動(dòng)時(shí)間步，而采用點(diǎn)隱或全隱的計(jì)算方法來處理大時(shí)間步下化學(xué)反應(yīng)的剛性問題，即認(rèn)為在每一流動(dòng)時(shí)間步內(nèi)認(rèn)為化學(xué)反應(yīng)已達(dá)到平衡。

　　另外，滿足CFL條件的計(jì)算中，由于CFL條件中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)(如CFL數(shù)等)的選擇不同，也有可能導(dǎo)致計(jì)算不穩(wěn)定。另外，在滿足計(jì)算穩(wěn)定的條件下，由于CFL數(shù)的選擇不同，也可能導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間步的大小不同。當(dāng)然，時(shí)步小，計(jì)算更接近真值;但太小，受到計(jì)算機(jī)舍入誤差的影響也越大。同時(shí)，計(jì)算的時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)計(jì)算資源的消耗也越大。因此，在開展火災(zāi)數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，需要在花費(fèi)和精度之間找尋一個(gè)平衡點(diǎn)。建議開展時(shí)間步的收斂性研究，有可能會(huì)由于時(shí)間步大小，影響到火災(zāi)場(chǎng)溫度等參數(shù)的偏差。但一般在滿足CFL條件下，時(shí)間步的影響相對(duì)較小。

　　(五)計(jì)算區(qū)域選擇的合理性

　　計(jì)算區(qū)域大小的選擇問題，實(shí)質(zhì)是邊界條件問題。在計(jì)算中，無法針對(duì)指定的邊界給出合適的邊界條件，而做的“無耐”之舉。一般，先確定邊界條件，然后選擇計(jì)算區(qū)域，來迎合、滿足邊界條件。在采用商業(yè)軟件計(jì)算中，這種情況通常出現(xiàn)，因?yàn)樯虡I(yè)軟件所提供的邊界條件有限。

　　以FDS模擬開放環(huán)境油池火為例，一般四周選擇“OPEN” 邊界條件，即邊界處的速度梯度、溫度梯度和輻射梯度等應(yīng)為0。由于火羽流的存在，浮力導(dǎo)致火羽流高度方向流體速度在很大的距離內(nèi)不為0，因此高度方向區(qū)域選擇主要取決于速度梯度。在水平方向，一方面卷吸導(dǎo)致速度梯度不為0的區(qū)域向四周擴(kuò)展，另一方面輻射和溫度也會(huì)對(duì)計(jì)算區(qū)域的選擇起到?jīng)Q定性的作用。水平區(qū)域的大小要綜合考慮速度、溫度和輻射等的影響。

　　因此，在開展建筑火災(zāi)模擬計(jì)算時(shí)，要統(tǒng)籌分析場(chǎng)景中的流動(dòng)情況、溫度情況和輻射情況，如針對(duì)封閉空間，還要考慮壓力情況來選擇合適的計(jì)算區(qū)域，也就涉及到計(jì)算區(qū)域的收斂性研究，即要求計(jì)算結(jié)果不依賴于計(jì)算區(qū)域的大小。當(dāng)然，選擇的計(jì)算區(qū)域要滿足收斂性和可接收精度要求的同時(shí)，還要盡可能節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

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