第四節(jié)　理財規(guī)劃計算工具

　　一、復利與年金系數(shù)表

　　理財師通過比對對應的兩個參數(shù)，可以迅速地找到對應的系數(shù)。但查表法一般只有整數(shù)年與整數(shù)百分比，無法得出按月計算的現(xiàn)值、終值，相比之下查表法的答案就顯得不夠精確，因此查表法一般通常適用于大致的估算，是比較基礎的算法之一。

　　(一)復利終值

　　復利終值通常指單筆投資在若干年后所反映的投資價值，包括本金、利息、紅利和資本利得。理論上，復利終值計算公式為：FY = PV×(1+r)n

　　其中，F(xiàn)V代表終值(本金+利息);PV代表現(xiàn)值(本金);r代表利率、投資報酬率或通貨膨脹率; n代表期數(shù);(1+r)n代表復利終值系數(shù)。

　　以上參數(shù)中，n與r為查表時對照的變量。復利終值系數(shù)表中PV(現(xiàn)值)已假定為1，F(xiàn)V(終值)即為終值系數(shù)。

　　實例6-24熊先生于2003年在投資回報率為4%的理財產(chǎn)品上投資20萬元，用查表法計算10年后熊先生可以拿到多少錢?

　　『答案解析』在給定的投資回報率r與年數(shù)n的前提下，我們可以通過復利終值系數(shù)表找出r與n相交叉的數(shù)字，也就是當本金為1元時n年后的本利和(1+r)n。

　　復利終值系數(shù)表

　　表中，縱向n表示年數(shù)，橫向r則表示投資回報率。實例6-24中的產(chǎn)品是回報率(r)為4%為期10年(n)的信托產(chǎn)品，通過查表找到r與n相交的數(shù)字為1.480,即復利終值系數(shù)(1+r)n為1.480。

　　那么10年后熊先生可以拿到本利和為：

　　FV=PV×(1+r)n= 200000元×1.480=296000元

　　(二)復利現(xiàn)值

　　復利現(xiàn)值一般指當要實現(xiàn)期末期望獲得的投資價值時，在給定的投資報酬率和投資期限的情況下，以復利計算出投資者在期初應投入的金額。是復利終值的逆運算。理論上，復利現(xiàn)值計算公式為：

　　PV=FV/(1+r)n

　　(1+r)-n代表復利現(xiàn)值系數(shù)。

　　以上參數(shù)中，n與r為查表時對照的變量，復利現(xiàn)值系數(shù)表中已假定終值(FV)為1,現(xiàn)值(PV)就是復利現(xiàn)值系數(shù)。

　　實例6-25 李先生準備投資一筆錢用于8年后為兒子購置一套婚房，預計需要50萬元作為首付，現(xiàn)有一個期望收益率為6%的基金產(chǎn)品非常適合他，那么他需要為購房準備多少資金?

　　『答案解析』在給定的期望收益率r與期數(shù)n的前提下，我們可以通過復利現(xiàn)值系數(shù)表找出r與n相交叉的數(shù)字，而現(xiàn)在需要的投資額就是未來期待獲得的金額與復利現(xiàn)值系數(shù)的乘積。

　　復利現(xiàn)值系數(shù)表

　　實例6-25中的基金產(chǎn)品的回報率r是6%，李先生打算持續(xù)投資8年(n),根據(jù)復利現(xiàn)值系數(shù)表可以找到r與n的相交點0.627，也就說明在6%的回報率的前提下，只要存0.627元，那么8年后就可以獲得1元。

　　所以李先生希望在8年后獲得50萬元，那么現(xiàn)在應該投入：

　　PV=FV×(1 + r)-n = 500000×0.627 =313500元

　　(三)普通年金終值

　　普通年金終值(Future Value of Annuity)是通過貨幣時間價值，在給定的回報率下，計算年金現(xiàn)金流的終值之和，以計算期期末為基準。

　　如果需要判斷查表法中的年金表格是期末還是期初普通年金，只需要檢查當n=l的時候年金終值系數(shù)是否為1來判斷。期初普通年金在期初就有現(xiàn)金流入，所以期末價值大于1;期末普通年金由于在期末才發(fā)生資金投入，因此期末價值等于1。通常在沒有特別情況說明時，年金是指期末普通年金。

　　實例6-26國華集團從2006年到2013年每年年底存入銀行100萬元，存款利率為5%，問2013年底可累計多少金額?

　　『答案解析』通過給定的利率與時間，可以在普通年金終值系數(shù)表中查到n與r的相交點為9.549。8年后(2013年)可累計金額為：100萬元*9.549=954.9萬元。

　　普通年金終值系數(shù)表

　　期初普通年金終值系數(shù)(n，r)=期末普通年金終值系數(shù)(n，r)-1+復利終值系數(shù)(n，r)

　　還可換算為期末普通年金終值系數(shù)(n，r)+復利終值系數(shù)(n，r)-1=期末普通年金終值系數(shù)(n+1，r)-1

　　實例6-27 某理財產(chǎn)品年回報率為3%，期限為6年，一種方式為通過查詢，可知此產(chǎn)品的期初普通年金終值系數(shù)=6.468-1+1.194=6.662。另一種方式則是以n+1為參數(shù)查表，查出相對應的年末普通年金終值系數(shù)再減1:n=7,r=3%時，系數(shù)為7.662，那么期初普通年金終值系數(shù)為:7.662-1 =6.662。

　　(四)普通年金現(xiàn)值

　　普通年金現(xiàn)值是以計算期期末為基準，按照貨幣時間價值計算未來每期在給定的報酬率下可收取或者給付的年金現(xiàn)金流的折現(xiàn)值之和。

　　期初普通年金現(xiàn)值系數(shù)(n，r)=期末普通年金現(xiàn)值系數(shù)(n, r) +1-復利現(xiàn)值系數(shù)(n, r)

　　還可換算為期末普通年金現(xiàn)值系數(shù)(n，r)-復利現(xiàn)值系數(shù)(n, r)+1=期末普通年金現(xiàn)值系數(shù)(n-1，r)+1

　　如上例(n=3，r=5%),計算期初普通年金現(xiàn)值系數(shù)=利率為5% n為2年時的普通年金現(xiàn)值系數(shù)+1=1.859+1=2.859

　　普通年金現(xiàn)值表

　　實例6-28胡老師退休那年孫女剛好開始上小學，她希望現(xiàn)在投資一筆錢，保證孫女在讀大學前這12年里每年年末得到2萬元作為孫女的教育費用,若市場年化投資報酬率為5%，那么胡老師在退休當年需要投入多少錢?

　　『答案解析』胡老師是在每年的年末折現(xiàn)現(xiàn)金作為孫女來年的教育費用，那么這筆支出應作為期末年金處理。通過查詢表6-4可知r=5%時12年的期末年金現(xiàn)值系數(shù)為8.863。那么胡老師退休當年應該存入：

　　PV=20000×8.863 =177260元

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