本章大綱分為五個部分：

　　第一部分 概率基礎(chǔ)(考綱1—4)

　　第二部分 統(tǒng)計基礎(chǔ)(考綱5—7)

　　第三部分 回歸分析(考綱8—11)

　　第四部分 時間序列分析(考綱12—15)

　　第五部分 常用統(tǒng)計軟件及應(yīng)用(考綱16)

　　例題：下列關(guān)于正態(tài)分布的結(jié)論哪個是不正確的?

　　A.峰度為3.

　　B.偏度為1.

　　C.整個分布特性可由均值和方差描述。

　　D.正態(tài)分布的密度函數(shù)表示如下：

　　答案：B

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　　例題：給定隨機變量X、Y，常數(shù)a、b、c、d，下列哪個結(jié)論是錯誤的。

　　A.若x和Y是相關(guān)的，則E(ax+by+c)=aE(x)+bE(y)+c

　　B.若x和Y是相關(guān)的，則Var(ax+by+c)=Var(ax+by)+c

　　C.若x和Y是相關(guān)的，則Cov(ax+by,cx+dy)=acVar(X)+bdVar(Y)+(ad+bc)Cov(x，Y)

　　D.若x和Y是不相關(guān)的，則Var(x-y)=Var(x+y)

　　=Var(x)+Var(y)

　　答案：B Var(ax+by+c)=Var(ax十by)= 2a Var(x)+ 2b VAR(y)+ 2ab Cov(x,y)。

　　解析：

　　Var(x+y)=Var(x)+Var(y)+2Cov(x，y)

　　Var(x-y)=Var(x)+Var(y)-2Cov(x，y)

　　x和Y是不相關(guān)的，Cov(x，y)=0，所以兩者相等。

　　例題：有著相同均值和標準差的正態(tài)分布和t分布，下列哪個結(jié)論正確?

　　A.它們有著相同的峰度

　　B.t分布有著更大的峰度

　　C.隨著自由度增加，t分布的峰度逐漸收斂到正態(tài)分布峰度

　　D.當自由度相對較小的時候，對t分布而言，正態(tài)分布是一個較好的近似估計

　　答案：C

　　例題：假設(shè)檢驗在5%顯著性水平意味著(　　)。

　　A.P(接受H0丨H0為真)=0.05%

　　B.P(接受H0丨H0為假)=0.05%

　　C.P(拒絕H0丨H0為真)=0.05%

　　D.P(拒絕H0丨H0為假)=0.05%

　　答案：C

　　多重共線性產(chǎn)生的原因復雜，以下哪一項不屬于多重共線性產(chǎn)生的原因?(　)

　　A.自變量之間有相同或者相反的變化趨勢

　　B.從總體中取樣受到限制

　　C.自變量之間具有某種類型的近似線性關(guān)系

　　D.模型中自變量過多

　　正確答案:D

　　解析:如果解釋變量之間存在嚴格或者近似的線性關(guān)系，這就產(chǎn)生了多重共線性問題。產(chǎn)生多重共線性的原因包括：①經(jīng)濟變量之間有相同或者相反的變化趨勢;②模型中包含有滯后變量;③從總體中取樣受到限制等。

　　下列關(guān)于逐步回歸法說法錯誤的是(　)。

　　A.逐步回歸法先對單個解釋變量進行回歸，再逐步增加變量個數(shù)

　　B.有可能會剔除掉重要的解釋變量從而導致模型產(chǎn)生設(shè)定偏誤

　　C.如果新引入變量未能明顯改進擬合優(yōu)度值，則說明新引入的變量與其他變量之間存在共線性

　　D.如果新引入變量后t檢驗顯著，則說明新引入的變量與其他變量之間存在共線性

　　正確答案:D

　　解析:逐步回歸法是指以l，為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進行模型估計。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化以及結(jié)合F檢驗和t檢驗的顯著性決定是否保留新引入的變量。如果新引入了變量后使得F檢驗和t檢驗均顯著，并且增加了擬合優(yōu)度，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量，可考慮在模型中保留該變量;如果新引入的變量未能明顯改進擬合優(yōu)度值，或者F檢驗和t檢驗出現(xiàn)了不顯著現(xiàn)象，則說明新引入的變量與其他變量之間存在共線性。

　　根據(jù)某地區(qū)2005～2015年農(nóng)作物種植面積(X)與農(nóng)作物產(chǎn)值(Y)，可以建立一元線性回歸模型，估計結(jié)果得到判定系數(shù)R2=0.9，回歸平方和ESS=90，則回歸模型的殘差平方和RSS為(　)。

　　A.10

　　B.100

　　C.90

　　D.81

　　正確答案:A

　　相關(guān)系數(shù)是反映兩個隨機變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計指標，如果兩個隨機變量X和Y之間協(xié)方差為0.031，方差分別為0.04和0.09，據(jù)此可以判斷X和Y之間是(　)。

　　A.極弱相關(guān)

　　B.相互獨立

　　C.中度相關(guān)

　　D.高度相關(guān)

　　正確答案:C

　　如果一個變量的取值完全依賴于另一個變量，各個觀測點落在一條直線上，稱為(　)。

　　A.完全相關(guān)

　　B.不相關(guān)

　　C.線性相關(guān)

　　D.正相關(guān)

　　正確答案:A

　　解析:如果一個變量的取值完全依賴于另一個變量，各個觀測點落在一條直線上，稱為完全相關(guān)，這種相關(guān)關(guān)系實際上就是函數(shù)關(guān)系;如果兩個變量的觀測點很分散，無 任何規(guī)律，則表示變量之間沒有相關(guān)關(guān)系。

　　回歸分析是期貨投資分析中重要的統(tǒng)計分析方法，而線性回歸模型是回歸分析的基礎(chǔ)。線性回歸模型的基本假設(shè)是(　)。

　　I 被解釋變量與解釋變量之間具有線性關(guān)系

　�、� 隨機誤差項服從正態(tài)分布

　　Ⅲ 各個隨機誤差項的方差相同

　�、� 各個隨機誤差項之間不相關(guān)

　　A.I、Ⅱ、Ⅲ

　　B.I、Ⅲ、Ⅳ

　　C.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　D.I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　正確答案:D

　　解析:一元線性回歸模型為：Yi=α+βxi+ui，(i=1，2，3，…，凡)，其中Yi為被解釋變量，xi為解釋變量，ui是一個隨機變量，稱為隨機項。要求隨機項ui和自變量xi滿足的統(tǒng)計假定如下：①每個ui均為獨立同分布，服從正態(tài)分布的隨機變量，且E(ui)=0， V(ui)=σ2=常數(shù);②隨機項ui與自變量的任一觀察值xi不相關(guān)，即C0v(ui，xi)=0.

　　下列關(guān)于t檢驗與F檢驗的說法正確的有( )。

　　I 對回歸方程線性關(guān)系的檢驗是F檢驗

　�、� 對回歸方程線性關(guān)系的檢驗是t檢驗

　�、� 對回歸方程系數(shù)顯著性進行的檢驗是F檢驗

　　Ⅳ 對回歸方程系數(shù)顯著性進行的檢驗是t檢驗

　　A.I、Ⅲ

　　B.I、Ⅳ

　　C.Ⅱ、Ⅲ

　　D.Ⅱ、Ⅳ

　　正確答案:B

　　解析:回歸方程的顯著性檢驗方法有：①對回歸方程線性關(guān)系的檢驗，采用F檢驗; ②對回歸方程系數(shù)顯著性進行的檢驗，采用t檢驗。線性關(guān)系的檢驗主要是檢驗因變量同多個自變量的線性關(guān)系是否顯著，回歸系數(shù)顯著性檢驗則是對每一個回歸系數(shù)分別進行單獨的檢驗，它主要用于檢驗每個自變量對因變量的影響是否都顯著。

　　下列情況回歸方程中可能存在多重共線性的有(　)。

　　I 模型中所使用的自變量之間相關(guān)

　�、� 參數(shù)最小二乘估計值的符號和大小不符合經(jīng)濟理論或?qū)嶋H情況

　　Ⅲ 增加或減少解釋變量后參數(shù)估計值變化明顯

　�、� R2值較大，但是回歸系數(shù)在統(tǒng)計上幾乎均不顯著

　　A.I、Ⅱ、Ⅲ

　　B.I、Ⅱ、IV

　　C.I、Ⅲ、IV

　　D.I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　正確答案:D

　　解析:多重共線性的判斷方法包括：①計算模型中各對自變量之間的相關(guān)系數(shù)，并對各相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗。如果一個或者多個相關(guān)系數(shù)是顯著的，就表示模型中所使用的自變量之間相關(guān)，因而存在多重共線性問題。②參數(shù)估計值的經(jīng)濟檢驗，考察參數(shù)最小二乘估計值的符號和大小，如果不符合經(jīng)濟理論或?qū)嶋H情況，說明模型中可能存在多重共線性。③參數(shù)估計值的穩(wěn)定性，增加或減少解釋變量，變動樣本觀測值，考察參數(shù)估計值的變化，如果變化明顯，說明模型可能存在多重共線性。④參數(shù)估計值的統(tǒng)計檢驗，多元線性回歸方程的R2值較大，但是回歸系數(shù)在統(tǒng)計上幾乎均不顯著，說明存在多重共線性。

　　自相關(guān)問題的存在，主要原因有(　)。

　　I 經(jīng)濟變量的慣性Ⅱ 回歸模型的形式設(shè)定存在錯誤

　�、� 回歸模型中漏掉了重要解釋變量Ⅳ 兩個以上的自變量彼此相關(guān)

　　A.I、Ⅱ、Ⅲ

　　B.I、Ⅱ、Ⅳ

　　C.I、Ⅲ、Ⅳ

　　D.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　正確答案:A

　　解析:Ⅳ項屬于多重共線性的原因。除了上述I、Ⅱ、Ⅲ三項外，自相關(guān)問題的存在主要原因還有對數(shù)據(jù)加工整理而導致誤差項之間產(chǎn)生自相關(guān)。

　　自相關(guān)檢驗方法有(　)。

　　I DW檢驗法

　　II ADF檢驗法

　�、� LM檢驗法

　　Ⅳ 回歸檢驗法

　　A.I、Ⅱ、Ⅲ

　　B.I、Ⅱ、IV

　　C.I、Ⅲ、Ⅳ

　　D.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

　　正確答案:C

　　解析:自相關(guān)檢驗方法有DW檢驗法、LM檢驗法、回歸檢驗法等。比較常用的是DW檢驗法。Ⅱ項，ADF檢驗是檢查序列平穩(wěn)的方法。

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