二、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗
正態(tài)總體中有兩個參數(shù)：正態(tài)均值 與正態(tài)方差 。有關(guān)這兩個參數(shù)的假設(shè)檢驗問題經(jīng)常出現(xiàn)，現(xiàn)逐一敘述如下。
(一) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗 ( 已知情形)
建立一個檢驗法則，關(guān)鍵在于前三步l，2，3。

5.判斷(同前)
注：這個檢驗法稱為u檢驗。
(二) 正態(tài)均值 的假設(shè)檢驗 ( 未知情形)
在 未知場合，可用樣本標準差s去替代總體標準差 ，這樣一來，u統(tǒng)計量變?yōu)閠統(tǒng)計量，具體操作如下：
1.關(guān)于正態(tài)均值 常用的三對假設(shè)為
5.判斷 (同前)
注：這個檢驗法稱為t檢驗。

(三)正態(tài)方差 的假設(shè)檢驗
檢驗正態(tài)方差 有關(guān)命題成立與否，首先想到要用樣本方差 。在 基礎(chǔ)上依據(jù)抽樣分布特點可構(gòu)造 統(tǒng)計量作為檢驗之用。具體操作如下：
1.關(guān)于正態(tài)方差 常用的三對假設(shè)為
5.判斷(同前)
注：這個檢驗法稱為 檢驗。
注：關(guān)于正態(tài)標準差 的假設(shè)與上述三對假設(shè)等價，不另作討論。

(四) 小結(jié)與例子
上述三組有關(guān)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗可綜合在表1.5-1上，以供比較和查閱。
續(xù)表
[例1.5-2] 某電工器材廠生產(chǎn)一種云母帶，其厚度在正常生產(chǎn)下服從N(0.13，0.0152)。某日在生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽查了10次，發(fā)現(xiàn)平均厚度為0.136，如果標準差不變，試問生產(chǎn)是否正常?(取 =0.05)

解：①立假設(shè)： ②由于 已知，故選用u檢驗。

③~④根據(jù)顯著性水平 =0.05及備擇假設(shè)可確定拒絕域為{ >1.96}。

⑤由樣本觀測值，求得檢驗統(tǒng)計量：

由于u未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認為該天生產(chǎn)正常。

[例1.5-3] 根據(jù)某地環(huán)境保護法規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學(xué)物質(zhì)的平均含量不得超過3ppm。已知廢水中該有毒化學(xué)物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對沿河的一個工廠進行檢查，測定每日傾入河流的廢水中該物質(zhì)的含量，15天的記錄如下(單位：ppm)

3.2，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9

試在 水平上判斷該廠是否符合環(huán)保規(guī)定?來源:考試通

解：①如果符合環(huán)保規(guī)定，那么 應(yīng)該不超過3ppm，不符合的話應(yīng)該大于3ppm。所以立假設(shè)： 。屬于單側(cè)檢驗。

②由于 未知，故選用t檢驗。

③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設(shè)確定拒絕域為 = ，這里n=15。

⑤根據(jù)樣本觀測值，求得 ，因而有 ，由于它大于1.761，所以檢驗統(tǒng)計量t落在拒絕域中，因此在 水平上拒絕原假設(shè)，認為該廠不符合環(huán)保規(guī)定，應(yīng)該采取措施來降低廢水中該種有毒化學(xué)物質(zhì)的含量。(www．Examw.com)

[例1.5-4] 某種導(dǎo)線的電阻服從 ， 未知，其中一個質(zhì)量指標為電阻標準差，不得超過 。現(xiàn)從一批導(dǎo)線中隨機抽取了9根，測得樣本的標準差為 ，試問在 水平上能否認為該批導(dǎo)線電阻波動合格?

解：①立假設(shè)： 。屬于單側(cè)檢驗。

②選用 檢驗

③～④根據(jù)顯著水平 及備擇假設(shè)可確定拒絕域為：

⑤由樣本觀測值，求得： 由于 值未落在拒絕域中，所以不能拒絕原假設(shè)，可以認為該批導(dǎo)線電阻波動合格。