一、考試要求
1.掌握原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計的拒絕域、兩類錯誤、檢驗水平及顯著性的基本概念
2.掌握假設(shè)檢驗的基本步驟
3.掌握對正態(tài)總體均值的檢驗 (總體方差已知或未知的情況)
4.掌握對正態(tài)總體方差的檢驗
5.熟悉比率p的檢驗 (大樣本場合)

二、內(nèi)容講解

一、基本思想與基本步驟
(一)假設(shè)檢驗問題
[例1.5-1] 某廠生產(chǎn)某種化纖的纖度X服從正態(tài)分布 ，其中 的設(shè)計值為1.40，每天都要對“ =1.40”作例行檢驗，以觀生產(chǎn)是否正常運行。
某天從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取25根化纖，測得纖度值為：
其纖度平均值 =1.38，問當(dāng)日生產(chǎn)是否正常。
幾點評論：
(1)這不是一個參數(shù)估計問題。
(2)這里要求對命題“ =1.40”做出回答：是與否。
(3)這一類問題稱為假設(shè)檢驗問題。
(4)這類問題在質(zhì)量管理中普遍存在。

(二)假設(shè)檢驗的基本步驟
假設(shè)檢驗的基本思想是：根據(jù)所獲樣本，運用統(tǒng)計分析方法，對總體X的某種假設(shè) 做出接受或拒絕的判斷。具體做法如下：

1.建立假設(shè)
： =1.40
這是原假設(shè)，在本例中的含義是：“與設(shè)計值一致”即“當(dāng)日生產(chǎn)正�！�。要使當(dāng)日生產(chǎn)化纖的纖度的均值與1.40毫無差別是辦不到的，若差異僅是由隨機(jī)誤差引起的，則可認(rèn)為 成立;若由其他特殊因素引起的，則認(rèn)為差異顯著，則應(yīng)拒絕 。與 相反的假設(shè)是：
： 1.40
這是備擇假設(shè)，它是在原假設(shè)被拒絕時而應(yīng)接受的假設(shè)。在這里，備擇假設(shè)還可能有兩種設(shè)置形式，它們是：
： <1.40或 ： >1.40

備擇假設(shè)的不同將會影響下面拒絕域的形式，今后稱
對 的檢驗問題是雙側(cè)假設(shè)檢驗問題
對 的檢驗問題是單側(cè)假設(shè)檢驗問題
對 的檢驗問題也是單側(cè)假設(shè)檢驗問題
注：若假設(shè)是關(guān)于總體參數(shù)的某個命題，稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗問題，比如：
都是參數(shù)假設(shè)檢驗問題。

2.選擇檢驗統(tǒng)計量，給出拒絕域的形式
這個假設(shè)檢驗問題涉及正態(tài)均值 。因此選用樣本均值 是妥當(dāng)?shù)�。從圖1.5-1上看出，把 作為 分布均值更容易把 與 區(qū)分。 在 已知和原假設(shè) 成立下，有
這里的u就是今后使用的檢驗統(tǒng)計量，其中 =1.40， ，n=25。
考察這個統(tǒng)計量，可以看出：
愈小， 愈接近 ，應(yīng)傾向接受 ，
愈大， 離 愈遠(yuǎn)，應(yīng)傾向拒絕 。
我們把注意力放在導(dǎo)致拒絕 的拒絕域(樣本空間某子集)上，設(shè)c為區(qū)分拒絕 與接受 的臨界值。若用W表示拒絕域，則有：
W={( )： >c} ={ >c}
這就是本例中拒絕 的拒絕域，如何確定c呢?下面來研究這個問題。
我們?yōu)槭裁窗炎⒁饬Ψ旁诰芙^域上呢?用一個樣本(相當(dāng)一個例子)證實一個命題，其理由是不充分的，但用一個樣本推翻一個命題，其理由是充分的。因此我們把注意力放在拒絕域方面，建立拒絕域。其實在拒絕域和接受域之間還有一個模糊域，如今把它并入接收域 。

3.給出顯著性水平 在作判斷時會犯錯誤，要允許犯錯誤，我們的任務(wù)是控制犯錯誤的概率。在假設(shè)檢驗中，錯誤有兩類(見圖1.5-2)：
第一類錯誤(拒真錯誤)：原假設(shè) 為真，但由于抽樣的隨機(jī)性，樣本落在拒絕域W內(nèi)，從而導(dǎo)致拒絕 ，其發(fā)生概率記為 ，又稱為顯著性水平;
第二類錯誤(取偽錯誤)：原假設(shè) 不真，但由于抽樣的隨機(jī)性，樣本落在 內(nèi)，從而導(dǎo)致接受 ，其發(fā)生概率為 。
理論研究表明：
(1)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大;
(2)在相同樣本量下，要使 小，必導(dǎo)致 大;
(3)要使 、 皆小，只有增大樣本量n才可達(dá)到，這在實際中有時并不可行。
折中方案是：控制 ，但不使 過小，在適當(dāng)控制 中制約 ，常選 =0.05，有時也用 =0.10或0.01。
把第一類錯誤發(fā)生概率控制在 的意思是：在 為真(即 )的情況下，樣本點落在拒絕域W的概率為 ，即：
P(W)= 或：
P( >c)= 由此概率等式可確定c 。

4.確定臨界值c，給出拒絕域形
由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的分位數(shù)性質(zhì)知 與 互為相反數(shù)，即 =- ，從而可得拒絕域(見圖1.5-3)。
W= {u< 或u> }
={ > }
比如，在本例中 =0.05，則可查得：
=1.96
故本例的拒絕域為：
：{ >1.96}

5.判斷
當(dāng)根據(jù)樣本計算的檢驗統(tǒng)計量落人拒絕域 ，則拒絕 ，即接受 。
當(dāng)根據(jù)樣本計算的檢驗統(tǒng)計量未落人拒絕域 內(nèi)，則接受 。
如今 =1.38， =1.40， =0.04，n=25
可得：
由于
=2.5>1.96= 故拒絕 ，接受 。
結(jié)論：在 =0.05時，當(dāng)日纖度均值與1.40間有顯著差異。其含意是：當(dāng)日生產(chǎn)過程與沒計值 =1.40有顯著差異，應(yīng)調(diào)節(jié)生產(chǎn)設(shè)備，使其生產(chǎn)過程恢復(fù)正常。
注：這個檢驗法稱為u檢驗。