[例1.2-14] 產(chǎn)品某個(gè)質(zhì)量特性x的不合格品率的計(jì)算要知道下列兩件事：

　　(1)質(zhì)量特性x的分布，在過程受控情況(見第四章)下，x的分布常為正態(tài)分布n(μ，σ2)，這是穩(wěn)定過程的概括。

　　(2)產(chǎn)品的規(guī)范限，常包括上規(guī)范限tu和下規(guī)范限tl，這些都是用文件形式對(duì)產(chǎn)品特性所作的要求，這些要求可能是合同規(guī)定、某個(gè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)、也可能是企業(yè)下達(dá)的生產(chǎn)任務(wù)書。

　　明確了這兩點(diǎn)后，產(chǎn)品質(zhì)量特性x的不合格品率

　為：　p=pu+pl

　　其中pl為x低于下規(guī)范限的概率， pu為x高于上規(guī)范限的概率(見圖1.2-23)

　　即：

　　其中ф(˙)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的分布函數(shù)，其值可從附表1-2中查得。

　　為具體說明不合格品率的計(jì)算，看下面的例子。

　　(1)某廠生產(chǎn)的電阻器的規(guī)范限為80±4kω�，F(xiàn)從現(xiàn)場(chǎng)得知該廠電阻器的阻值x服從正態(tài)分布，均值μ=80.8 kω，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.3 kω，則其低于下規(guī)范限tl=76 kω的概率和超過上規(guī)范限tu=84 kω的概率分別為：

　　故該電阻器的不合格品率p=pl+pu=0.0070。

　　(2)某部件的清潔度x(單位：毫克)服從正態(tài)分布n(48，122)。清潔度是望小特性(愈小愈好的特性)，故只需規(guī)定其上規(guī)范限，現(xiàn)規(guī)定tu=85毫克，故其不合格品率為：

　　故在清潔度指標(biāo)上，該部件的不合格品率為968ppm，其中1ppm=10—6。

　　(3)某金屬材料的抗拉強(qiáng)度(單位：kg/cm2)服從正態(tài)分布n(38，1.82)�？估瓘�(qiáng)度是望大特性(愈大愈好的特性)，故只需規(guī)定其下規(guī)范限，如今tl=33kg/cm2。其不合格品率為：

　　在抗拉強(qiáng)度上，該金屬材料的不合格品率為0.27%。

　　[例1.2-15] 在正態(tài)分布中心μ與規(guī)范中心(m：(tl+tu)/2)重合時(shí)，若規(guī)范

　　限取為μ±kσ，其中k為某個(gè)實(shí)數(shù)，

　　對(duì)k=2，3，4，5，6，可通過查附表1-2算得上述各種概率，具體計(jì)算結(jié)果見圖1.2-24，其中不合格品率用ppm(10—6)單位表示，特別對(duì)過小的不合格品率更是如此。