3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n(o，1)的分位數(shù)

　分位數(shù)是一個基本概念，這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n(0，1)來敘述分位數(shù)概念。對概率等式 p(u≤1.282)=0.9，有兩種不同說法：

　　(1) 0.9是隨機變量u不超過1.282的概率。

　　(2) 1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n(0，1)的0.9分位數(shù)，也稱為90%分位數(shù)或90百分位數(shù)，記為 。

　　后一種說法有新意，o.9分位數(shù) 。，把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊，左側(cè)一塊面積恰好為o.9，右側(cè)一塊面積恰好為o.1，見圖1.2-18。

　　一般說來，對介于0與1之間的任意實數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n(o，1)的 分位數(shù)是這樣一個數(shù)，它的左側(cè)面積恰好為 ，它的右側(cè)面積恰好為l— (詳見圖1.2-19)。用概率的語言表示，u(或它的分布)的 分位數(shù) 是滿足下面等式的實數(shù)：

　　p(u≤ )= 分位數(shù) 亦可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表從里向外查得，尾數(shù)可用內(nèi)插法得到，比如0.95的分位數(shù) 可先查得：

　　由于概率0.95恰好介于0.9495與0.9505中問，故 。

　　0.5分位數(shù)，即50%分位數(shù)，也稱為中位數(shù)，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n(o，1)場合， 。

　　當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù) 亦可從附表1—3直接查得。

　　4.有關(guān)正態(tài)分布的計算

　　現(xiàn)在轉(zhuǎn)入正態(tài)分布的計算。正態(tài)分布計算基于下面的重要性質(zhì)。

　　性質(zhì)1： 設(shè)x～n( )，則 。

　　此性質(zhì)表明，任一個正態(tài)隨機變量x(服從正態(tài)分布的隨機變量)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換(x- )/ 后都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u。這里標(biāo)準(zhǔn)化變換是指正態(tài)變量減去其均值后再除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。比如：

　　若x～n(10 ， )，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換 ～n(0，1);

　　若y～n(2， )，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換 ～n(0，1);

　　兩個正態(tài)變量及其標(biāo)準(zhǔn)化變換后的分布的示意圖見圖1.2—21。

　　性質(zhì)2：設(shè) ，則對任意實數(shù) 有：

　　(1) (2) (3) 其中ф(˙)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)(累積)分布函數(shù)，其函數(shù)值可從附表1—2中查得。

　　[例1.2-13] 設(shè)x～n(10， )和y～n(2 ， )，概率p(8< x <14)和p(1.7< y <2.6)各為多少?

　　首先對每個正態(tài)變量經(jīng)過各自的標(biāo)準(zhǔn)化變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，這個過程見圖1.2—22。根據(jù)性質(zhì)2中(3)，讓區(qū)間端點隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得：

　　從這個例子可以看到標(biāo)準(zhǔn)化變換在正態(tài)分布計算中的作用，各種正態(tài)分布的計算都可通過一張標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來實現(xiàn)，關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)化變換。