對二項分布的分布函數(shù)已編制了數(shù)表，詳見300頁附表1—1，此表可幫助我們計算二項概率，例如從附表1-1中可查得：

　　p(x≤1)=0.8857， p(x≤4)=0.9999

　　于是可算得：

　　p(1

　　(3)二項分布 的均值、方差與標(biāo)準差分別為：

　　2.泊松分布

　　泊松分布可用來描述許多隨機變量的概率分布。例如:

　　(1) 在一定時間內(nèi)，電話總站接錯電話的次數(shù);

　　(2) 在一定時間內(nèi)，某操作系統(tǒng)發(fā)生的故障數(shù);

　　(3) 一個鑄件上的缺陷數(shù);

　　(4) 一平方米玻璃上的氣泡個數(shù);

　　(5) 一件產(chǎn)品因擦傷留下的痕跡個數(shù);

　　(6) 一頁書上的錯字個數(shù)。

　　從這些例子可以看出，泊松分布總與計點過程相關(guān)聯(lián)，并且計點是在一定時間內(nèi)、或一定區(qū)域內(nèi)、或一特定單位內(nèi)的前提下進行的，若 表示某特定單位內(nèi)的平均點數(shù)( >0)，又令x表示某特定單位內(nèi)出現(xiàn)的點數(shù)，則x取 值的概率為：

　　這個分布就稱為泊松分布，記為p( )，其中e為自然對數(shù)的底，即2.71828…

　　泊松分布的均值與方差(在數(shù)量上)是相等的，均為 ，即：

　　e(x)= ，var(x)= ， (1.2-6)

　　[例1.2—11] 某大公司一個月內(nèi)發(fā)生的重大事故數(shù)x是服從泊松分布的隨機變量，根據(jù)過去事故的記錄，該大公司在一個月內(nèi)平均發(fā)生1.2起重大事故，這表明：x服從 =1.2的泊松分布，現(xiàn)考察如下事件的概率：

　　(1)在一個月內(nèi)發(fā)生1起重大事故的概率為：

　　類似地也可計算x取其他值的概率，現(xiàn)羅列于如下分布列中：

　此例中，x理論上也可以取8，9，…等值。由于取這些值的概率的前三位小數(shù)皆為零，甚至更小，已無多大實際意義，故可不列出，當(dāng)作不可能事件處理。也可把此8個概率畫一張線條圖，如圖1.2—8。

　　(2)在一個月內(nèi)發(fā)生重大事故超過2起的概率為：

　　這表明，該公司在一個月內(nèi)發(fā)生重大事故超過2起的概率為o.121。

　　(3)泊松分布p(1.2)的均值、方差與標(biāo)準差分別為：

　　3.超幾何分布

　　從一個有限總體中進行不放回抽樣常會遇到超幾何分布。

　　設(shè)有n個產(chǎn)品組成的總體，其中含有m個不合格品。若從中隨機不放回地抽取n個產(chǎn)品，則其中不合格品的個數(shù)x是一個離散隨機變量，假如n≤m，則x可能取0，1，…，n;若n>m，則x可能取0，l，…，m，由古典方法(參見例1.1—4)可以求得 的概率是：

　　其中r=min(n,m)，這個分布稱為超幾何分布，記為h(n，n,m)。

　　超幾何分布h(n，n,m)的均值與方差分別為：

　　[例1.2-12]一貨船的甲板上放著20個裝有化學(xué)原料的圓桶，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)5桶被海水污染了，若從中隨機抽取8桶，并記x為被污染的桶數(shù)，求x的分布。

　　解：按題意可知，x服從超幾何分布h(n,n，m)，其中n=20，m=5，n=8,r=min(n,m)=5,所求的分布為：

　　p(x=x)= x=0,1,2,3,4,5

當(dāng)x=0時，p(x=0)= =6435/125970=0.0511

　　x=1可得p(x=1)=0.2554

　　類似的可算出x=2，3，4，5的概率

　　p(x=2)=0.3973

　　p(x=3)=0.2384

　　p(x=4)=0.0542

　　p(x=5)=0.0036

　　這是x的分布，其線條圖如下圖，

　　由此還可算出各種事件的概率。例如，取出的8桶中有不多于3桶被污染的概率為

　　p(x≤3)=p(x=0)+ p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)

　　=0.0511+0.2554+0.3973+0.2384=0.9424