一、內(nèi)容提要：

　　2. 連續(xù)隨機(jī)變量的分布的性質(zhì)

　　3.隨機(jī)變量的均值、方差的運(yùn)算性質(zhì)

　　二、考試大綱

　　1. 熟悉隨機(jī)變量的概念

　　2. 掌握隨機(jī)變量的取值及隨機(jī)變量分布的概念

　　3. 熟悉離散隨機(jī)變量的概率函數(shù)

　　4. 熟悉離散隨機(jī)變量均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義

　　5. 熟悉連續(xù)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)

　　6. 熟悉連續(xù)隨機(jī)變量均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義

　　7. 掌握連續(xù)隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值概率的計(jì)算方法

　　三、內(nèi)容講解

　　第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布

　　一、隨機(jī)變量

　　表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量。常用大寫(xiě)字母x, y, z等表示，它們的取值用相應(yīng)的小寫(xiě)字母x, y, z等表示。

　　假如一個(gè)隨機(jī)變量?jī)H取數(shù)軸上有限個(gè)點(diǎn)或可列的個(gè)數(shù)點(diǎn) (見(jiàn)圖1.2-1)，則稱(chēng)此隨機(jī)變量為離散隨機(jī)變量，或離散型隨機(jī)變量。

　　假如一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值充滿(mǎn)數(shù)軸上一個(gè)區(qū)間 (a,b)(見(jiàn)圖1.2-2)，則稱(chēng)此隨機(jī)變量為連續(xù)隨機(jī)變量，或連續(xù)型隨機(jī)變量，其中a可以是 , b可以是+ 。

　　[例1.2-1] 產(chǎn)品的質(zhì)量特性是表征產(chǎn)品性能的指標(biāo)，產(chǎn)品的性能一般都具有隨機(jī)性，所以每個(gè)質(zhì)量特性就是一個(gè)隨機(jī)變量。例如:

　　(1)設(shè)x是一只鑄件上的瑕疵數(shù)，則x是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它可以取0,1,2，…等值。

　　為了方便，人們常用隨機(jī)變量x的取值來(lái)表示事件，如 “x=0”表示事件“鑄件上無(wú)瑕疵”;“x=2”表示事件“鑄件上有兩個(gè)瑕疵”;"x>2"表示事件“鑄件上的瑕疵超過(guò)兩個(gè)"等等。這些事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，因?yàn)閤取0，1，2 …等值是隨機(jī)的。類(lèi)似地，一平方米玻璃上的氣泡數(shù)、一匹布上的疵點(diǎn)數(shù)、一臺(tái)車(chē)床在一天內(nèi)發(fā)生的故障數(shù)都是取非負(fù)整數(shù) {0，1，2，3，…}的離散隨機(jī)變量。

　　(2)一臺(tái)電視機(jī)的壽命x(單位:小時(shí))是在 [0， )上取值的連續(xù)隨機(jī)變量。"x=0"表示事件"一臺(tái)電視機(jī)在開(kāi)箱時(shí)就發(fā)生故障";"x 10000"表示事件： "電視機(jī)壽命不超過(guò)10000小時(shí)";"x>40000"表示事件"電視機(jī)壽命超過(guò)40000小時(shí)"。

　　(3)檢驗(yàn)一個(gè)產(chǎn)品，結(jié)果可能是合格品，也可能是不合格品。設(shè)x表示檢驗(yàn)一個(gè)產(chǎn)品的不合格品數(shù)，則x是只能取0或1兩個(gè)值的隨機(jī)變量。"x=0"表示產(chǎn)品是合格品，"x=1"表示產(chǎn)品是不合格品。類(lèi)似地，若檢驗(yàn)10個(gè)產(chǎn)品，其中不合格品數(shù)x是僅可能取0，1，…，10等11個(gè)值的離散隨機(jī)變量。更一般的，在n個(gè)產(chǎn)品中的不合格品數(shù)x是可能取0，1，2，…，n等n+1個(gè)值的離散隨機(jī)變量。