(三) 獨立性和獨立事件的概率

設(shè)有兩個事件a與b，假如其中一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生與否，則稱事件a與b相互獨立。

　　性質(zhì)7:假如兩個事件a與b相互獨立，則a與b同時發(fā)生的概率為:

　　p(ab)=p(a)p(b) (1.1-5)

　　兩個事件的相互獨立性可以推廣到三個或更多個事件的相互獨立性。此時性質(zhì)7可以推廣到更多個事件上去。譬如：若 為相互獨立的四個事件，則有:

　　性質(zhì)8: 假如兩個事件a與b相互獨立，則在事件b發(fā)生的條件下，事件a的條件概率 等于事件a的 (無條件)概率p(a)。這是因為:

　　(1.1-6)

　　[例1 .1-14] 設(shè)實驗室一個標本被污染的概率為0.15，如今有三個標本獨立地在實驗室制作，問三個標本都被污染的概率是多少?

　　解: 設(shè) = "第i個實驗室標本被污染"，i=l,2,3，要求的概率為 ，由于三個標本相互獨立，所以:

　　= 這個概率是很小的,表明同時被感染的機會很小，這跟實際情況完全符合。

　　[例1 .1-15]用晶體管裝配某儀表要用到128個元器件，改用集成電路元件后，只要用12只就夠了，如果每個元器件能正常工作2000小時以上的概率是0.996。并且這些元件工作狀態(tài)是相互獨立的，儀表中每個元件都正常工作時，儀表才能正常工作，試分別求出上述兩種場合下能正常工作2000小時的概率。

　　解：設(shè)事件a=“儀表正常工作2000小時”

　　事件ai=“第i個元件能正常工作2000小時

　　則使用晶體管時p(a)=p(a1)p(a2)…p(a128)=(0.996)128=0.599

　　使用集成電路時p(a)=p(a1)p(a2)…p(a12)=(0.996)12=0.953

　　由上述結(jié)果可以看出,改進設(shè)計減少元件能提高儀表正常工作的概率。