(三) 獨(dú)立性和獨(dú)立事件的概率

設(shè)有兩個(gè)事件a與b，假如其中一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生與否，則稱(chēng)事件a與b相互獨(dú)立。

　　性質(zhì)7:假如兩個(gè)事件a與b相互獨(dú)立，則a與b同時(shí)發(fā)生的概率為:

　　p(ab)=p(a)p(b) (1.1-5)

　　兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性可以推廣到三個(gè)或更多個(gè)事件的相互獨(dú)立性。此時(shí)性質(zhì)7可以推廣到更多個(gè)事件上去。譬如：若 為相互獨(dú)立的四個(gè)事件，則有:

　　性質(zhì)8: 假如兩個(gè)事件a與b相互獨(dú)立，則在事件b發(fā)生的條件下，事件a的條件概率 等于事件a的 (無(wú)條件)概率p(a)。這是因?yàn)?

　　(1.1-6)

　　[例1 .1-14] 設(shè)實(shí)驗(yàn)室一個(gè)標(biāo)本被污染的概率為0.15，如今有三個(gè)標(biāo)本獨(dú)立地在實(shí)驗(yàn)室制作，問(wèn)三個(gè)標(biāo)本都被污染的概率是多少?

　　解: 設(shè) = "第i個(gè)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)本被污染"，i=l,2,3，要求的概率為 ，由于三個(gè)標(biāo)本相互獨(dú)立，所以:

　　= 這個(gè)概率是很小的,表明同時(shí)被感染的機(jī)會(huì)很小，這跟實(shí)際情況完全符合。

　　[例1 .1-15]用晶體管裝配某儀表要用到128個(gè)元器件，改用集成電路元件后，只要用12只就夠了，如果每個(gè)元器件能正常工作2000小時(shí)以上的概率是0.996。并且這些元件工作狀態(tài)是相互獨(dú)立的，儀表中每個(gè)元件都正常工作時(shí)，儀表才能正常工作，試分別求出上述兩種場(chǎng)合下能正常工作2000小時(shí)的概率。

　　解：設(shè)事件a=“儀表正常工作2000小時(shí)”

　　事件ai=“第i個(gè)元件能正常工作2000小時(shí)

　　則使用晶體管時(shí)p(a)=p(a1)p(a2)…p(a128)=(0.996)128=0.599

　　使用集成電路時(shí)p(a)=p(a1)p(a2)…p(a12)=(0.996)12=0.953

　　由上述結(jié)果可以看出,改進(jìn)設(shè)計(jì)減少元件能提高儀表正常工作的概率。