(二)隨機(jī)事件

　隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，常用大寫字母a、b、c等表示。

　　如在擲一顆骰子，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件。它由1點(diǎn)、3點(diǎn)、5點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為a，則有a={1，3，5}。同樣“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件。它由2點(diǎn)、4點(diǎn)、6點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為b，則有b={2，4，6}。

　　1.隨機(jī)事件的特征

　　從隨機(jī)事件的定義可見，事件有如下幾個(gè)特征：

　　(1)任一事件a是相應(yīng)樣本空間ω中的一個(gè)子集。在概率論中常用一個(gè)長方形示意樣本空間 ，用其中一個(gè)圓示意事件a，一般我們用維恩(venn)圖表示。

　　a工a　　　•ω2

　　a

　　•ω1

　　(2)事件a發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)a中某一樣本點(diǎn)發(fā)生。若記ω1、ω2是 中的兩個(gè)樣本點(diǎn)則：當(dāng)ω1發(fā)生，且ω1∈a，則事件a發(fā)生;當(dāng)ω2發(fā)生，且ω2 a，則事件a不發(fā)生。

　　(3)事件a的表示可用集合，也可用語言，但所用語言必須是準(zhǔn)確無誤的。

　　(4)任一樣本空間 都有一個(gè)最大子集，這個(gè)最大子集就是 ，它對應(yīng)的事件稱為必然事件，仍然用 表示。比如擲一顆骰子，“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過6”就是一個(gè)必然事件，因?yàn)樗�含�?={1,2,3,4,5,6}中所有樣本點(diǎn)。

　　(5)任一樣本空間 都有一個(gè)最小子集，這個(gè)最小子集就是空集，它對應(yīng)的事件稱為不可能事件，記為 。

　　[例1.1-2] 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格，并記合格品為“0”，不合格品為“1”。則檢查兩件產(chǎn)品的樣本空間 由下列四個(gè)樣本點(diǎn)組成。

　　={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}

　　其中樣本點(diǎn)(0，1)表示第一件產(chǎn)品為合格品，第二件產(chǎn)品為不合格品，其他樣本點(diǎn)可以類似解釋。下面幾個(gè)事件可用集合表示，也可以用語言表示。

　　a=“至少有一件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)};

　　b=“至少有一件不合格品”={(1，0)，(0，1)，(1，1)};

　　c=“恰好有一件合格品”={(0，1)，(1，0)};

　　=“至多有兩件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)};

　　=“有三件不合格品”。

　　現(xiàn)在我們來考察“檢查三件產(chǎn)品”這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，且合格品仍記為“0”，不合格品記為“1”。它的樣本空間 含有 =8個(gè)樣本點(diǎn)。

　　={(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，(1，0，0)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)}

　　下面幾個(gè)事件可用集合表示，也可以用語言表示。

　　a=“至少有一件合格品”={ 中剔去(1，1，1)的其余7個(gè)樣本點(diǎn)};

　　b=“至少有一件不合格品”={ 中剔去(0，0，0)的其余7個(gè)樣本點(diǎn)};

　　c=“恰有一件不合格品”={(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)};

　　d=“恰有兩件不合格品”={(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)};

　　e=“全是不合格品”={(1，1，1)};

　　f=“沒有不合格品”={(0，0，0，)}。

　　2.隨機(jī)事件之間的關(guān)系

　　在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中常會(huì)遇到許多事件，它們之間有下列三種關(guān)系。

　　(1)包含：在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件a與b，若事件a中任一個(gè)樣本點(diǎn)必在事件b中，則稱事件a被包含在事件b中，或事件b包含事件a，記為 ，如圖1.1-2。

　　特別對任一事件a有 。

　　(2)互不相容：在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件a與b，若事件a與b沒有相同的樣本點(diǎn)，則稱事件a與b互不相容。這時(shí)事件a與b不可能同時(shí)發(fā)生，如圖1.1-3。如在電視機(jī)壽命試驗(yàn)里，“電視機(jī)壽命小于1萬小時(shí)”與“電視機(jī)壽命超過4萬小時(shí)”是兩個(gè)互不相容事件，因?yàn)樗鼈儧]有相同的樣本點(diǎn)，或者說它們不可能同時(shí)發(fā)生。

　　這種互不相容可以推廣到三個(gè)或更多事件的互不相容。

　　(3)相等：在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中有兩個(gè)事件a與b，若事件a與 b含有相同的樣本點(diǎn)，則稱事件a與b相等，記為a=b。若 ，則a=b;反之，如果a=b，則 。

　　例如在擲骰子的隨機(jī)事件中，其樣本點(diǎn)記為(x,y)，其中x與y 分別為第一與第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，如下兩個(gè)事件：

　　a={(x,y):x+y=奇數(shù)}

　　b={(x,y):x與y的奇偶性不同}

　　可以驗(yàn)證a與b含有相同的樣本點(diǎn)，故a=b。