二、頻數(shù) (頻率)直方圖

　(一) 直方圖的作法

　　為研究一批產品的質量情況，需要研究它的某個質量特性 (這里為了敘述簡單起見，僅討論一個質量特性，有必要時也可以同時討論多個質量特性)X的變化規(guī)律。為此，從這批產品(總體)中抽取一個樣本 (設樣本量為n)，對每個樣本產品進行該特性的測量 (觀測)后得到一組樣本觀測值，記為 ，這便是我們通常說的數(shù)據(jù)。

　　為了研究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，需要對數(shù)據(jù)進行一定的加工整理。直方圖是為研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律而對數(shù)據(jù)進行加工整理的一種基本方法。下面用一個例子來說明直方圖的概念及其作法。

　　[例1.3-3] 食品廠用自動裝罐機生產罐頭食品，從一批罐頭中隨機抽取100個進行稱量，獲得罐頭的凈重數(shù)據(jù)如下:

　　342352346344343339336342347340

　　340350347336341349346348342346

　　347346346345344350348352340356

　　339348338342347347344343349341

　　348341340347342337344340344346

　　342344345338351348345339343345

　　346344344344343345345350353345

　　352350345343347354350343350344

　　351348352344345349332343340346

　　342335349348344347341346341342

　　為了解這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，對數(shù)據(jù)作如下整理:

　　(1)找出這組數(shù)據(jù)中的最大值 ,及最小值 ，計算它們的差R= - ,R稱為極差，也就是這組數(shù)據(jù)的取值范圍。在本例中 =356, , =332，從而R=356-332=24。

　　(2)根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)，即樣本量n，決定分組數(shù)k及組距h。

　　一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)n的多少而定，不過這也不是絕對的，表1.3-2是可以參考的分組數(shù)。

　　表1.3-2 直方圖分組組數(shù)選用表

　　樣本量推薦組數(shù)

　　50~100

　　101~250

　　250以上6~10

　　7~12

　　10~20

　　選擇k的原則是要能顯示出數(shù)據(jù)中所隱藏的規(guī)律，組數(shù)不能過多，但也不能太少。

　　每一組的區(qū)間長度，稱為組距。組距可以相等，也可以不相等。組距相等的情況用得比較多，不過也有不少情形在對應于數(shù)據(jù)最大及最小的一個或兩個組，使用與其他組不相等的組距。對于完全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個整數(shù)值。

　　在本例中，n=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取組距h=3。

　　(3)確定組限(即每個區(qū)間的端點)及組中值。為了避免一個數(shù)據(jù)可能同時屬于兩個組，因此通常將各組的區(qū)間確定為左開右閉的:

　　通常要求 ， 。在等距分組時 ，而每一組的組中值 。

　　在本例中取 =331.5，則每組的組限及組中值見表1.3-3。

　　(4)計算落在每組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)及頻率

　　確定分組后，統(tǒng)計每組的頻數(shù)，即落在組中的數(shù)據(jù)個數(shù) 以及頻率 ，列出每組的頻數(shù)、頻率表，見表1.3-3。

　　(5)作頻數(shù)頻率直方圖

　　在橫軸上標上每個組的組限，以每一組的區(qū)間為底，以頻數(shù)(頻率)為高畫一個矩形，所得的圖形稱為頻數(shù) (頻率)直方圖，如圖1.3-4。在本例中頻數(shù)直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致的，這是因為分組是等距的。該圖特點是:中間高，兩邊低，左右基本對稱。這說明:這個樣本可能取自某正態(tài)總體。

　　在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時，應當用每個組的頻率與組距的比值 為高作矩形，此時以每個矩形的面積表示頻率。