一組數(shù)據(jù)內(nèi)部總是有差別的，對一組質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，大小的差異反映質(zhì)量的波動。也有一些用來表示數(shù)據(jù)內(nèi)部差異或分散程度的量，其中常用的有樣本極差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本變異系數(shù)。

　　(1)樣本極差

　　樣本極差，就是樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，用R表示。對于有序樣本，極差R為：

　　R= (1.3-4)

　　例如在例1.3-6，5個軸直徑數(shù)據(jù)的極差R=15.29-15.07=0.22。

　　樣本極差只利用了數(shù)據(jù)中兩個極端值，因此它對數(shù)據(jù)信息的利用不夠充分，極差常用于n不大的情況。

　　(2)樣本方差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差

　　數(shù)據(jù)的分散程度可以用每個數(shù)據(jù) 偏離其均值 的差 來表示， 稱為 的離差。對離差不能直接取平均，因?yàn)殡x差有正有負(fù)，取平均會正負(fù)相抵，無法反映分散的真實(shí)情況。當(dāng)然可以先將其取絕對值，再進(jìn)行平均，這就是平均絕對差：

　　(1.3-5)

　　但是由于對絕對值的研究較為困難，因此平均絕對差使用并不廣泛。使用最為廣泛的是用離差平方來代替離差的絕列值，因而數(shù)據(jù)的總波動用離差平方和

　　來表示，樣本方差定義為離差平方和除以n-1，用 表示：

　　(1.3-6)

　　因?yàn)閚個離差的總和必為0，所以對于n個獨(dú)立數(shù)據(jù)，獨(dú)立的離差個數(shù)只有n-1個，稱n-1為離差平方和的自由度，因此樣本方差是用n-1而不是用n除離差平方和。

　　樣本方差的正算術(shù)平方根稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即：

　　(1.3-7)

　　注意標(biāo)準(zhǔn)差的量綱與數(shù)據(jù)的量綱一致，所以它使用頻繁，但其計(jì)算一般通過先計(jì)算樣本方差 獲得。

　　在具體計(jì)算時，離差平方和也可用以下兩個簡便的公式：

　　(1.3-8)

　　因此樣本方差計(jì)算可用以下公式：

　　(1.3-9)

　　對例1.3-6的軸直徑數(shù)據(jù)，離差平方和、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算可列表進(jìn)行。

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5 15.09

　　15.29

　　15.15

　　15.07

　　15.21 227.7081

　　233.7841

　　229.5225

　　227.1049

　　231.3441

　　合計(jì) 75.81 1149.4637

　　因此：

　　為了計(jì)算方便，可以將數(shù)據(jù)減去一個適當(dāng)?shù)某��?shù)，這樣不影響樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果。例如，在本例中，將每個數(shù)據(jù)減去15，即可大大減少計(jì)算量。在實(shí)際使用中還可以利用計(jì)算器來計(jì)算，特別是許多科學(xué)計(jì)算用的計(jì)算器，都具有平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算功能。

　　(3)樣本變異系數(shù)

　　樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均值之比稱為樣本變異系數(shù)，有時也稱為相對標(biāo)準(zhǔn)差，記為 ;

　　(1.3-10)

　　例如對例1.3-6的軸直徑數(shù)據(jù)，樣本變異系數(shù)為：

　　樣本變異系數(shù)是在消除量綱影響后的樣本分散程度的一種度量。考試用書