一、考試要求

　　1.掌握統(tǒng)計(jì)量的概念

　　2.掌握樣本均值和樣本中位數(shù)概念及其計(jì)算方法

　　3.掌握樣本極差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本變異系數(shù)概念及計(jì)算方法

　　4.熟悉抽樣分布概念

　　5.熟悉t分布、 分布和F分布的由來

　　二、內(nèi)容講解

　　第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)(續(xù))

　　三、統(tǒng)計(jì)量

　　(一)統(tǒng)計(jì)量的概念

　　樣本來自總體，因此樣本中包含了有關(guān)總體的豐富信息。但是不經(jīng)加工的信息是零散的，為了把這些零散的信息集中起來反映總體的特征，需要對(duì)樣本進(jìn)行加工，圖與表是對(duì)樣本進(jìn)行加工的一種有效方法，另一種有效的辦法就是構(gòu)造樣本的函數(shù)，不同的函數(shù)反映總體的不同的特征。

　　不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。

　　[例1.3-5] 從均值為 ，方差為 的總體中抽得一個(gè)樣本量為n的樣本 ，其中 與 均未知。

　　那么 ，max{ }是統(tǒng)計(jì)量，而 ， 都不是統(tǒng)計(jì)量。。

　　根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的定義可以構(gòu)造各種用途的統(tǒng)計(jì)量。其中有一部分是常用統(tǒng)計(jì)量，下面介紹描述樣本集中位置與樣本分散程度兩類常用統(tǒng)計(jì)量。

　　(二)描述樣本集中位置的統(tǒng)計(jì)量

　　對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)，可以用一些量來表示它們的集中位置。這些量中，常用的有樣本均值、樣本中位數(shù)和樣本眾數(shù)。

　　(1)樣本均值

　　樣本均值也稱樣本平均數(shù)，記為 ，它是樣本數(shù)據(jù) 的算術(shù)平均數(shù)：

　　(1.3-1)

　　[例1.3-6] 軸直徑的一個(gè)n=5的樣本觀測(cè)值(單位：cm)為：15.09，15.29，15.15，15.07，15.21，則樣本均值為：

　　對(duì)于n較大的分組數(shù)據(jù)，可利用將每組的組中值 用頻率 加權(quán)計(jì)算近似的樣本均值：

　　(1.3-2)

　　[例1.3-7] 在例1.3-3中，100個(gè)罐頭的凈量的均值按分組計(jì)算為：

　　樣本均值是使用最為廣泛的反映數(shù)據(jù)集中位置的度量。它的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)是它受極端值的影響比較大。

　　2)樣本中位數(shù)

　　樣本中位數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中位置的另一種重要的度量，用符號(hào) 或 表示。在確定樣本中位數(shù)時(shí)，需要將所有樣本數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小從小到大重新排列成以下的有序樣本：

　　其中： 分別是數(shù)據(jù)的最小值與最大值。

　　樣本中位數(shù)定義為有序樣本中位置居于中間的數(shù)值，具體地說：

　　(1.3-3)

　　與均值相比，中位數(shù)不受極端值的影響。因此在某些場(chǎng)合，中位數(shù)比均值更能代表一組數(shù)據(jù)的中心位置。

　　[例1.3-8] 對(duì)例1.3-6中的5個(gè)軸直徑數(shù)據(jù)進(jìn)行按從小到大的重新排序，得到如下有序樣本：

　　15.07，15.09，15.15，15.2l，15.29

　　這里n=5為奇數(shù)，(n+1)/2=3，因而樣本中位數(shù)Me= =15.15。

　　注意，在此例中，中位數(shù)15.15與均值15.162很接近。

　　(3)樣本眾數(shù)

　　樣本眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的值，常記為Mod。例如對(duì)例1.3-3中的罐頭凈量，100個(gè)數(shù)據(jù)中，344出現(xiàn)的次數(shù)最多，為12次，因此Mod=344。樣本眾數(shù)的主要缺點(diǎn)是受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性影響比較大，有時(shí)也不惟一。當(dāng)n大時(shí)，較多地采用分組數(shù)據(jù)。在本例中第5組(343.5，346.5)的頻率為0.30(見表1.3-3)，是所有組中最高的，因而該組的組中值345可以作為眾數(shù)的估計(jì)，注意到該數(shù)與前面定的344相差不大。考試通