(一) 直方圖的作法

　　為研究一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，需要研究它的某個(gè)質(zhì)量特性 (這里為了敘述簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅討論一個(gè)質(zhì)量特性，有必要時(shí)也可以同時(shí)討論多個(gè)質(zhì)量特性)X的變化規(guī)律。為此，從這批產(chǎn)品(總體)中抽取一個(gè)樣本 (設(shè)樣本量為n)，對(duì)每個(gè)樣本產(chǎn)品進(jìn)行該特性的測(cè)量 (觀測(cè))后得到一組樣本觀測(cè)值，記為 ，這便是我們通常說(shuō)的數(shù)據(jù)。

　　為了研究數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的加工整理。直方圖是為研究數(shù)據(jù)變化規(guī)律而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理的一種基本方法。下面用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明直方圖的概念及其作法。

　　[例1.3-3] 食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)生產(chǎn)罐頭食品，從一批罐頭中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行稱量，獲得罐頭的凈重?cái)?shù)據(jù)如下:

　　342352346344343339336342347340

　　340350347336341349346348342346

　　347346346345344350348352340356

　　339348338342347347344343349341

　　348341340347342337344340344346

　　342344345338351348345339343345

　　346344344344343345345350353345

　　352350345343347354350343350344

　　351348352344345349332343340346

　　342335349348344347341346341342

　　為了解這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，對(duì)數(shù)據(jù)作如下整理:

　　(1)找出這組數(shù)據(jù)中的最大值 ,及最小值 ，計(jì)算它們的差R= - ,R稱為極差，也就是這組數(shù)據(jù)的取值范圍。在本例中 =356, , =332，從而R=356-332=24。

　　(2)根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即樣本量n，決定分組數(shù)k及組距h。

　　一批數(shù)據(jù)究竟分多少組，通常根據(jù)n的多少而定，不過(guò)這也不是絕對(duì)的，表1.3-2是可以參考的分組數(shù)。

　　表1.3-2 直方圖分組組數(shù)選用表

　　樣本量推薦組數(shù)

　　50~100

　　101~250

　　250以上6~10

　　7~12

　　10~20

　　選擇k的原則是要能顯示出數(shù)據(jù)中所隱藏的規(guī)律，組數(shù)不能過(guò)多，但也不能太少。

　　每一組的區(qū)間長(zhǎng)度，稱為組距。組距可以相等，也可以不相等。組距相等的情況用得比較多，不過(guò)也有不少情形在對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)最大及最小的一個(gè)或兩個(gè)組，使用與其他組不相等的組距。對(duì)于完全相等的組距，通常取組距h為接近R/k的某個(gè)整數(shù)值。

　　在本例中，n=100，取k=9，R/k=24/9=2.7，故取組距h=3。

　　(3)確定組限(即每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn))及組中值。為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)可能同時(shí)屬于兩個(gè)組，因此通常將各組的區(qū)間確定為左開右閉的:

　　通常要求 ， 。在等距分組時(shí) ，而每一組的組中值 。

　　在本例中取 =331.5，則每組的組限及組中值見(jiàn)表1.3-3。

　　(4)計(jì)算落在每組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)及頻率

　　確定分組后，統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)，即落在組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 以及頻率 ，列出每組的頻數(shù)、頻率表，見(jiàn)表1.3-3。

　　(5)作頻數(shù)頻率直方圖

　　在橫軸上標(biāo)上每個(gè)組的組限，以每一組的區(qū)間為底，以頻數(shù)(頻率)為高畫一個(gè)矩形，所得的圖形稱為頻數(shù) (頻率)直方圖，如圖1.3-4。在本例中頻數(shù)直方圖及頻率直方圖的形狀是完全一致的，這是因?yàn)榉纸M是等距的。該圖特點(diǎn)是:中間高，兩邊低，左右基本對(duì)稱。這說(shuō)明:這個(gè)樣本可能取自某正態(tài)總體。

　　在分組不完全等距的情形，在作頻率直方圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)用每個(gè)組的頻率與組距的比值 為高作矩形，此時(shí)以每個(gè)矩形的面積表示頻率。

　　(二)直方圖的觀察與分折

　　直方圖可有各種形狀，圖1.3-4所顯示的直方圖是在質(zhì)量管理中較常見(jiàn)的一種，還可能出現(xiàn)圖1.3-5中所列的一些直方圖。分析這些直方圖出現(xiàn)的原因是一件很有意義的工作，找到原因，就可采取對(duì)策，提高產(chǎn)品的質(zhì)量。

　　下面對(duì)圖1.3-5上的若干直方圖產(chǎn)生原因作初步分析。讀者尚需結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)作深入分析，因?yàn)樵�因可能是多樣的�?/P>

　　圖(a)叫對(duì)稱型——即上面提到的中間高，兩邊低，左右基本對(duì)稱的情況，在正常生產(chǎn)中許多質(zhì)量指標(biāo)呈現(xiàn)這種形狀。

　　圖(b)叫偏態(tài)型——常見(jiàn)的有兩種形狀，一種是峰偏在左邊，而右面的尾巴較長(zhǎng);另一種是峰偏在右邊，而左面的尾巴較長(zhǎng)。造成這種圖的原因是多方面的，有時(shí)是剔除了不合格品后作的圖形，也有的是質(zhì)量特性值的單側(cè)控制造成的，比如加工孔的時(shí)候習(xí)慣于孔徑“寧小勿大”，而加工軸的時(shí)候習(xí)慣于軸徑 “寧大勿小”等。

　　圖(c)叫孤島型——往往表示出現(xiàn)某種異常，比如原材料發(fā)生了變化，生產(chǎn)過(guò)程發(fā)生了變化，或有不熟練的工人替班等。

　　圖(d)叫鋸齒型——可能由于測(cè)量方法不當(dāng)，或者是量具的精度較差，也可能是因分組不當(dāng)引起的。

　　圖(e)叫平頂型——往往是由于生產(chǎn)過(guò)程中有某種緩慢變化的因素造成的，比如刀具的磨損等。

　　圖(f)叫雙峰型——往往是將兩臺(tái)不同精度的機(jī)床生產(chǎn)的或兩個(gè)不同操作水平的工人生產(chǎn)的或由兩批不同原材料生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)據(jù)混合所致。考試通