定理2(中心極限定理) 設(shè) 為n個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其共同分布不為正態(tài)或未知，但其均值 和方差 都存在，則在n相當(dāng)大時(shí)，樣本均值 近似服從正態(tài)分布 。

　　這個(gè)定理表明:無論共同的分布是什么 (離散分布或連續(xù)分布，正態(tài)分布或非正態(tài)分布),只要獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)n相當(dāng)大時(shí)， 的分布總近似于正態(tài)分布，這一結(jié)論是深刻的，也是重要的，這說明平均值運(yùn)算�？蓮姆钦龖B(tài)分布獲得正態(tài)分布。

　　[例1.2-19} 圖1.2-28中我們選了三個(gè)不同的共同分布:

　�、� 均勻分布(無峰)

　�、� 雙單分布

　�、� 指數(shù)分布(高度偏斜)

　　假如，n=2，那么在Ⅰ的場(chǎng)合，2個(gè)均勻分布的變量之均值 的分布呈三角形，在Ⅱ的場(chǎng)合， 的分布出現(xiàn)中間高，在Ⅲ的場(chǎng)合 的分布的峰開始偏離原點(diǎn)。在n=5時(shí)，三種場(chǎng)合都呈現(xiàn)單峰狀，并且前兩個(gè)還有很好的對(duì)稱性。在n=30時(shí)，三種場(chǎng)合下 的分布幾乎完全相同，只在位置上有些差別，這個(gè)差別是由原始共同分布的均值不同而引起的，另外，這時(shí)正態(tài)分布的峰都很高，那是因?yàn)槠骄�后的�?biāo)準(zhǔn)差為：

　　圖1.2-28有很強(qiáng)的直觀性和說服力，這就是中心極限定理的魅力。

　　圖1.2-28有很強(qiáng)的直觀性和說服力，這就是中心極限定理的魅力。

　　在統(tǒng)計(jì)中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差，或簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。特別地，樣本均值 的標(biāo)準(zhǔn)誤 ，無論是正態(tài)樣本均值或非正態(tài)樣本均值都有或近似有:

　　它隨著n的增加而減少。圖1.2-29表明這種關(guān)系，注意到在n<10時(shí)， 下降較快，而當(dāng)n>10時(shí)， 下降漸趨緩慢。

　　[例1.2-20] 我們常常對(duì)一個(gè)零件的質(zhì)量特性只測(cè)一次讀數(shù)，并用這個(gè)讀數(shù)去估計(jì)過程輸出的質(zhì)量特性，一個(gè)很容易減少測(cè)量系統(tǒng)誤差的方法是:對(duì)同一個(gè)零件的質(zhì)量特性作兩次或更多次重復(fù)測(cè)量，并用其均值去估計(jì)過程輸出的質(zhì)量特性，這就可以減少標(biāo)準(zhǔn)差，從而測(cè)量系統(tǒng)的精度就自動(dòng)增加。當(dāng)然這不是回避使用更精密量具的理由，而是提高現(xiàn)有量具精度的簡(jiǎn)易方法，多次測(cè)量的平均值要比單次測(cè)量值更具有穩(wěn)定性。考試論壇