分位數(shù)是一個(gè)基本概念，這里結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)來(lái)敘述分位數(shù)概念。對(duì)概率等式 P(U≤1.282)=0.9，有兩種不同說(shuō)法：

　　(1) 0.9是隨機(jī)變量U不超過(guò)1.282的概率。

　　(2) 1.282是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的0.9分位數(shù)，也稱(chēng)為9%分位數(shù)或90百分位數(shù)，記為 。

　　后一種說(shuō)法有新意，O.9分位數(shù) 。，把標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊，左側(cè)一塊面積恰好為O.9，右側(cè)一塊面積恰好為O.1，見(jiàn)圖1.2-18。

　　一般說(shuō)來(lái)，對(duì)介于0與1之間的任意實(shí)數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(O，1)的 分位數(shù)是這樣一個(gè)數(shù)，它的左側(cè)面積恰好為 ，它的右側(cè)面積恰好為l— (詳見(jiàn)圖1.2-19)。用概率的語(yǔ)言表示，U(或它的分布)的 分位數(shù) 是滿足下面等式的實(shí)數(shù)：

　　P(U≤ )= 分位數(shù) 亦可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表從里向外查得，尾數(shù)可用內(nèi)插法得到，比如0.95的分位數(shù) 可先查得：

　　由于概率0.95恰好介于0.9495與0.9505中問(wèn)，故 。

　　0.5分位數(shù)，即50%分位數(shù)，也稱(chēng)為中位數(shù)，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(O，1)場(chǎng)合， 。

　　當(dāng)

　　標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 分位數(shù) 亦可從附表1—3直接查得。

　　4.有關(guān)正態(tài)分布的計(jì)算

　　現(xiàn)在轉(zhuǎn)入正態(tài)分布的計(jì)算。正態(tài)分布計(jì)算基于下面的重要性質(zhì)。

　　性質(zhì)1： 設(shè)X～N( )，則 。

　　此性質(zhì)表明，任一個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量X(服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量)經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換(X- )/ 后都?xì)w一到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量U。這里標(biāo)準(zhǔn)化變換是指正態(tài)變量減去其均值后再除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。比如：

　　若x～N(10 ， )，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換 ～N(0，1);

　　若Y～N(2， )，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換 ～N(0，1);

　　兩個(gè)正態(tài)變量及其標(biāo)準(zhǔn)化變換后的分布的示意圖見(jiàn)圖1.2—21。

　　性質(zhì)2：設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) 有：

　　(1) (2) (3) 其中 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)(累積)分布函數(shù)，其函數(shù)值可從附表1—2中查得。

　　[例1.2-13] 設(shè)X～N(10， )和Y～N(2 ， )，概率P(8< X <14)和P(1.7< Y <2.6)各為多少?

　　首先對(duì)每個(gè)正態(tài)變量經(jīng)過(guò)各自的標(biāo)準(zhǔn)化變換得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，這個(gè)過(guò)程見(jiàn)圖1.2—22。根據(jù)性質(zhì)2中(3)，讓區(qū)間端點(diǎn)隨著標(biāo)準(zhǔn)化變換而變化，最后可得：

　　從這個(gè)例子可以看到標(biāo)準(zhǔn)化變換在正態(tài)分布計(jì)算中的作用，各種正態(tài)分布的計(jì)算都可通過(guò)一張標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來(lái)實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于標(biāo)準(zhǔn)化變換。

　　[例1.2-14]和[例1.2-15]略。來(lái)源:考試通