正態(tài)分布是在質(zhì)量管理中最重要也最常使用的分布，它能描述很多質(zhì)量特性X隨機取值的統(tǒng)計規(guī)律性。

　　1.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

　　正態(tài)分布的概率密度函數(shù)有如下形式：

　　它的圖形是對稱的鐘形曲線，稱為正態(tài)曲線。見圖1.2—10。

　　正態(tài)分布含有兩個參數(shù) 與 ，常記為 。其中 為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，質(zhì)量特性X在 附近取值的機會最大， 關(guān)于 對稱。 是正態(tài)分布的方差， 是正態(tài)分布的標準差， 愈大，分布愈分散; 愈小，分布愈集中;p( )在 處有拐點(2階導(dǎo)數(shù)為零)。

　　同定標準差 時，不同的均值，比如 ，對應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同，見圖1.2-1l(a)。

　　固定均值 時，不同的標準差，如 。，對應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀(高低與胖瘦)不同，見圖1.2—1l(b)。(www．Examw.com)

　　2.標準正態(tài)分布

　　且 =l的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，記為N(0，1)。它是特殊的正態(tài)分布，服從標準正態(tài)分布的隨機變量記為U，它的概率密度函數(shù)記為 ，它的圖形見圖1.2-12。

　　實際中很少有一個質(zhì)量特性(隨機變量)的均值恰好為0，方差與標準差恰好為1。但一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過標準正態(tài)分布才能算得。這里將先介紹標準正態(tài)分布表及其應(yīng)用，分以下幾點敘述。

　　圖1.2-12標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 的圖形

　　(1)標準正態(tài)分布函數(shù) 表，用來計算形如“ ”的隨機事件發(fā)生的概率，即標準正態(tài)分布函數(shù) 。根據(jù)u的值可在標準正態(tài)分布函數(shù)表(附表1—2)上查得，例如事件“U≤1.52“的概率可從附表1—2上查得

　　P(U≤1.52)= (1.52)=0.9357

　　它表示標準正態(tài)隨機變量U取值不超過1.52的概率，在數(shù)量上它恰好為1.52左側(cè)的一塊陰影面積(見圖1.2-13)。

　　由于直線是沒有面積的，即直線的面積為零，故：

　　P(U≤1.52)=P(U<1.52)= (1.52)=0.9357

　　綜合上述，可得如下計算公式：

　　P(U≤a)=P(U

　　類似的計算公式還有一些，現(xiàn)羅列如下，圖形可幫助我們理解它。

　　(2)P(U>a)=l- (a)，(見圖1.2—14)。

　　(3) (-a)=l- (a)(見圖1.2-15)。

　　(4)P(a≤U≤b)= (b)- (a)(見圖1.2—16)。

　　(5) (見圖1.2—17)。