點(diǎn)估計(jì)

　　點(diǎn)估計(jì)是依據(jù)樣本估計(jì)總體分布中所含的未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)。通常它們是總體的某個(gè)特征值，如數(shù)學(xué)期望、方差和相關(guān)系數(shù)等。點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題就是要構(gòu)造一個(gè)只依賴于樣本的量，作為未知參數(shù)或未知參數(shù)的函數(shù)的估計(jì)值。例如，設(shè)一批產(chǎn)品的廢品率為θ。為估計(jì)θ，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽出n個(gè)作檢查，以X記其中的廢品個(gè)數(shù)，用X/n估計(jì)θ，這就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)。構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)常用的方法是：①矩估計(jì)法。用樣本矩估計(jì)總體矩，如用樣本均值估計(jì)總體均值。②最大似然估計(jì)法。于1912年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.費(fèi)希爾提出，利用樣本分布密度構(gòu)造似然函數(shù)來(lái)求出參數(shù)的最大似然估計(jì)。③最小二乘法。主要用于線性統(tǒng)計(jì)模型中的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。④貝葉斯估計(jì)法。基于貝葉斯學(xué)派(見(jiàn)貝葉斯統(tǒng)計(jì))的觀點(diǎn)而提出的估計(jì)法�？梢杂脕�(lái)估計(jì)未知參數(shù)的估計(jì)量很多，于是產(chǎn)生了怎樣選擇一個(gè)優(yōu)良估計(jì)量的問(wèn)題。首先必須對(duì)優(yōu)良性定出準(zhǔn)則，這種準(zhǔn)則是不唯一的，可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題和理論研究的方便進(jìn)行選擇。優(yōu)良性準(zhǔn)則有兩大類：一類是小樣本準(zhǔn)則，即在樣本大小固定時(shí)的優(yōu)良性準(zhǔn)則;另一類是大樣本準(zhǔn)則，即在樣本大小趨于無(wú)窮時(shí)的優(yōu)良性準(zhǔn)則。最重要的小樣本優(yōu)良性準(zhǔn)則是無(wú)偏性及與此相關(guān)的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)，其次有容許性準(zhǔn)則，最小化最大準(zhǔn)則，最優(yōu)同變準(zhǔn)則等。大樣本優(yōu)良性準(zhǔn)則有相合性、最優(yōu)漸近正態(tài)估計(jì)和漸近有效估計(jì)等。