標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)

　　1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的μ和σ2為0和1，通常用ξ(或Z)表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量，記為 Z～N(0，1)。

　　2.標(biāo)準(zhǔn)化變換：此變換有特性：若原分布服從正態(tài)分布 ，則Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就可以直接計(jì)算出原正態(tài)分布的概率值。故該變換被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化變換。

　　3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)下從-∞到X(當(dāng)前值)范圍內(nèi)的面積比例 。

　　一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)化

　　由于一般的正態(tài)總體 其圖像不一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任一正態(tài)總體 ，其取值小于x的概率 。只要會(huì)用它求正態(tài)總體 在某個(gè)特定區(qū)間的概率即可。 “小概率事件”和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認(rèn)識(shí)便是進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)。關(guān)于這一點(diǎn)我們要有以下兩個(gè)方面的認(rèn)識(shí)：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對(duì)“一次試驗(yàn)”來(lái)說(shuō)的，因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的;二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能。

　　一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別與聯(lián)系

　　正態(tài)分布也叫常態(tài)分布，是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布的一種，自然界、人類(lèi)社會(huì)、心理和教育中大量現(xiàn)象均按正態(tài)形式分布，例如能力的高低，學(xué)生成績(jī)的好壞等都屬于正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，具有正態(tài)分布的所有特征。所有正態(tài)分布都可以通過(guò)Z分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

　　兩者特點(diǎn)比較：

　　(1)正態(tài)分布的形式是對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)平均數(shù)點(diǎn)的垂線(xiàn)。

　　(2)中央點(diǎn)最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線(xiàn)的形式是先向內(nèi)彎，再向外彎。

　　(3)正態(tài)曲線(xiàn)下的面積為1。正態(tài)分布是一族分布，它隨隨機(jī)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是固定的，平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

　　(4)正態(tài)分布曲線(xiàn)下標(biāo)準(zhǔn)差與概率面積有固定數(shù)量關(guān)系。所有正態(tài)分布都可以通過(guò)Z分?jǐn)?shù)公式轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。