知識(shí)點(diǎn)一：事件及其概率

　　考綱要求：

　　1.掌握隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概率

　　2.熟悉事件運(yùn)算

　　3.掌握概率的統(tǒng)計(jì)定義及其性質(zhì)

　　4.熟悉事件的獨(dú)立性及其性質(zhì)

　　(一)隨機(jī)現(xiàn)象

　　在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。從這個(gè)定義中可以看出，隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)特點(diǎn)：

　　(1)隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè);

　　(2)至于哪一個(gè)出現(xiàn)，事先并不知道。

　　例題1：隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間Ω中至少含有()個(gè)樣本點(diǎn)[2007年真題]

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　答案：C

　　(二)隨機(jī)事件 P112

　　隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，常用大寫(xiě)字母A、B、C等表示。如在擲一顆骰子時(shí)，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件，它有1點(diǎn)、3點(diǎn)、5點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為A，則有A={1,3,5}。

　　1.隨機(jī)事件的特征

　　(1)任一事件A是相應(yīng)樣本空間中的一個(gè)子集。

　　(2)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A中某一樣本點(diǎn)發(fā)生，

　　(3)事件A的表示可用集合，也可用語(yǔ)言，

　　(4)任一樣本空間都有一個(gè)最大子集，

　　(5)任一樣本空間都有一個(gè)最小子集，

　　2.隨機(jī)事件之間的關(guān)系

　　在一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中常會(huì)遇到許多事件，它們之間有下列三種關(guān)系。

　　(1)包含：

　　(2)互不相容：

　　(3)相等：

　　(三)事件的運(yùn)算 P114

　　事件的運(yùn)算有下列三種。

　　(1)對(duì)立事件

　　(2)事件的并：

　　(3)事件的交：

　　例題1：事件AB發(fā)生，意味著事件A與事件B()

　　A.相互獨(dú)立 B. 兩個(gè)同時(shí)發(fā)生

　　C. 至少發(fā)生一個(gè) D. 相等

　　答案：B。

　　(四)事件的概率

　　所謂概率：就是事件發(fā)生可能性大小的度量，用P(A)表示，其大小介于0到1之間。概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大;概率越小，事件發(fā)生的可能性就越小。

　　1、概率的統(tǒng)計(jì)定義

　　(1)與事件A有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象是允許大量重復(fù)試驗(yàn)的;

　　(2)計(jì)算公式其中nA —A發(fā)生的次數(shù)(頻數(shù));n—總試驗(yàn)次數(shù)。稱fn(A)為A在這n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。

　　2.概率的性質(zhì)

　　性質(zhì)1. 必然事件Ω的概率為1，即P(Ω)=1

　　性質(zhì)2. 不可能事件Ф的概率為0，即P(Ф)=0

　　性質(zhì)3. 任何一個(gè)事件A的概率必介于0到1之間，即0≤P(A)≤1

　　性質(zhì)4. 若事件A與事件B互不相容，則A與B的并的概率等于各事件概率之和。即P(A∪B)=P(A)+P(B)

　　性質(zhì)5. 事件A的對(duì)立事件ā的概率為P(ā)=1-P(A)

　　性質(zhì)6. 事件A與B相互獨(dú)立(即其中一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一件事件的發(fā)生)，則A與B的交事件的概率為：P(AB)=P(A)P(B)