一、隨機(jī)變量的概念
    前一章建立了隨機(jī)事件及其概率的概念。我們發(fā)現(xiàn)有些試驗(yàn)的結(jié)果，直接表現(xiàn)為數(shù)量。比如，在抽樣檢驗(yàn)產(chǎn)品中，出現(xiàn)廢品的個(gè)數(shù)；在供電問題中，人們關(guān)心的是在某段事件內(nèi)，同時(shí)工作的車床數(shù)目；射擊時(shí)彈著點(diǎn)與目標(biāo)的距離等。盡管有些試驗(yàn)的結(jié)果沒有直接表現(xiàn)為數(shù)字，但我們?nèi)匀豢梢杂脭?shù)字來表示它。比如，一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)成功記為1，試驗(yàn)失敗記為0；產(chǎn)品檢驗(yàn)中，優(yōu)質(zhì)品記為2，次品記為1，廢品記為0等等。由此可見，對(duì)于任何一個(gè)試驗(yàn)的各種基本結(jié)果，都可以用數(shù)量與之對(duì)應(yīng)。
    盡管由于隨機(jī)因素的作用，試驗(yàn)的結(jié)果有多種可能性，但是對(duì)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果ω，都可以用一個(gè)實(shí)數(shù)X(ω)來表征:試驗(yàn)的結(jié)果不同,X(ω)可能取不同值,因而是一個(gè)變量,故X(ω)是試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù).我們稱這種變量X(ω)為隨機(jī)變量,簡記為X.
    隨機(jī)變量作為樣本點(diǎn)的函數(shù)，有兩個(gè)基本特點(diǎn)，一是變異性：對(duì)于不同的試驗(yàn)結(jié)果，它可能取不同的值，因此是變量而不是常量；二是隨機(jī)性：由于試驗(yàn)中究竟出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的，因此該變量究竟取何值是在試驗(yàn)之前，事先無法確定的，直觀上，隨機(jī)變量就是取值具有隨機(jī)性的變量。
    根據(jù)取值情況隨機(jī)變量可以分為兩大類：離散型和非離散型。離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為有限個(gè)或至多無窮可列個(gè)；非離散型隨機(jī)變量的情況比較復(fù)雜，它的所有可能取值不能夠一一列舉出來。其中的一種對(duì)于實(shí)際應(yīng)用最重要，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，其值域?yàn)橐粋�(gè)或若干個(gè)有限或無限區(qū)間。今后我們主要研究離散型和連續(xù)型兩種隨機(jī)變量。
二、離散型隨機(jī)變量的概率分布
    定義2.1：如果隨機(jī)變量X只可能取有限個(gè)或至多可列個(gè)值，則稱X為離散型隨機(jī)變量。
    定義2.2：設(shè)X為離散型隨機(jī)變量，它的一切可能取值為X1，X2，……，Xn，……，記
                   P=P｛X=xn｝,n=1,2……(2.1)  
    稱(2.1)式為X的概率函數(shù)，又稱為X的概率分布，簡稱分布。
    離散型隨機(jī)變量的概率分布有兩條基本性質(zhì)：
    (1)Pn≥0    n=1,2,…
    (2)∑pn=1
    對(duì)于集合｛xn,n=1,2,……｝中的任何一個(gè)子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率為
     P｛X∈A｝=∑Pn
    特別的，如果一個(gè)試驗(yàn)所包含的事件只有兩個(gè)，其概率分布為
    P｛X=x1｝=p(0<p<1)