標準正態(tài)曲線考試用書

　　1．標準正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標準正態(tài)分布的μ和σ2為0和1，通常用ξ（或Z）表示服從標準正態(tài)分布的變量，記為 Z～N（0，1）。

　　2．標準化變換：此變換有特性：若原分布服從正態(tài)分布 ，則Z=(x-μ)/σ ～ N(0,1) 就服從標準正態(tài)分布,通過查標準正態(tài)分布表就可以直接計算出原正態(tài)分布的概率值。故該變換被稱為標準化變換。

　　3. 標準正態(tài)分布表：標準正態(tài)分布表中列出了標準正態(tài)曲線下從-∞到X(當前值）范圍內的面積比例 。

　　一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的轉化

　　由于一般的正態(tài)總體 其圖像不一定關于y軸對稱，對于任一正態(tài)總體 ，其取值小于x的概率 。只要會用它求正態(tài)總體 在某個特定區(qū)間的概率即可。 “小概率事件”和假設檢驗的基本思想“小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，認為在一次試驗中該事件是幾乎不可能發(fā)生的。這種認識便是進行推斷的出發(fā)點。關于這一點我們要有以下兩個方面的認識：一是這里的“幾乎不可能發(fā)生”是針對“一次試驗”來說的，因為試驗次數(shù)多了，該事件當然是很可能發(fā)生的；二是當我們運用“小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理”進行推斷時，我們也有5%的犯錯誤的可能。

　　一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的區(qū)別與聯(lián)系

　　正態(tài)分布也叫常態(tài)分布，是連續(xù)隨機變量概率分布的一種，自然界、人類社會、心理和教育中大量現(xiàn)象均按正態(tài)形式分布，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬于正態(tài)分布。標準正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，具有正態(tài)分布的所有特征。所有正態(tài)分布都可以通過Z分數(shù)公式轉換成標準正態(tài)分布。

　　兩者特點比較：

　　(1)正態(tài)分布的形式是對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點的垂線。

　　(2)中央點最高，然后逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，再向外彎。

　　(3)正態(tài)曲線下的面積為1。正態(tài)分布是一族分布，它隨隨機變量的平均數(shù)、標準差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。標準正態(tài)分布是正態(tài)分布的一種，其平均數(shù)和標準差都是固定的，平均數(shù)為0，標準差為1。

　　(4)正態(tài)分布曲線下標準差與概率面積有固定數(shù)量關系。所有正態(tài)分布都可以通過Z分數(shù)公式轉換成標準正態(tài)分布。