一、相關(guān)的概念和種類

1、相關(guān)的概念

相關(guān)分析就是研究?jī)蓚�(gè)或兩個(gè)以上變量之間相關(guān)程度大小以及用一定函數(shù)來(lái)表達(dá)現(xiàn)象相互關(guān)系的方法。

一般來(lái)說(shuō)現(xiàn)象之間的相互關(guān)系可以分為兩種，一種是函數(shù)關(guān)系，一種是相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在的相互依存的關(guān)系，它們之間的關(guān)系值是確定的。相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)現(xiàn)象數(shù)值變化不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，是一種不完全確定的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是相關(guān)分析的研究對(duì)象，而函數(shù)關(guān)系則是相關(guān)分析的工具。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的不同之處表現(xiàn)在：

(1)函數(shù)關(guān)系指變量之間的關(guān)系是確定的，而相關(guān)關(guān)系的兩變量的關(guān)系則是不確定的�？梢栽谝欢ǚ秶鷥�(nèi)變動(dòng);

(2)函數(shù)關(guān)系變量之間的依存可以用一定的方程y=f(x)表現(xiàn)出來(lái)，可以由給定的自變量來(lái)推算因變量，而相關(guān)關(guān)系則不能用一定的方程表示。函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例，即函數(shù)關(guān)系是完全的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是不完全的相關(guān)關(guān)系。

2、相關(guān)的種類中 華 考 試 網(wǎng)

(1)按相關(guān)的程度分，有完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。相關(guān)分析的主要對(duì)象是不完全的相關(guān)關(guān)系。

(2)按相關(guān)的性質(zhì)分，有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。正相關(guān)指的是因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志變動(dòng)的方向一致，負(fù)相關(guān)指的是因素標(biāo)志和結(jié)果標(biāo)志變動(dòng)的方向相反。

(3)按相關(guān)的形式分，有線性相關(guān)和非線性相關(guān)。

(4)按影響因素多少分，有單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。

二、相關(guān)圖表

1、相關(guān)表編制相關(guān)表不僅可以直觀地顯示現(xiàn)象之間的數(shù)量相關(guān)關(guān)系，而且它也是計(jì)算相關(guān)指標(biāo)的基礎(chǔ)。相關(guān)表有簡(jiǎn)單相關(guān)表和分組相關(guān)表，分組相關(guān)表又有單變量分組相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表。

2、相關(guān)圖相關(guān)圖有相關(guān)散點(diǎn)圖和相關(guān)曲線圖。借助相關(guān)圖可以直觀而形象地顯示現(xiàn)象之間相關(guān)的性質(zhì)和密程度。

三、相關(guān)系數(shù)

1、相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)相關(guān)系數(shù)是測(cè)定變量之間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的代表性指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)用符號(hào)“γ”表示，其特點(diǎn)表現(xiàn)在：

(1)參與相關(guān)分析的兩個(gè)變量是對(duì)等的，不分自變量和因變量，因此相關(guān)系數(shù)只有一個(gè)。

(2)相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)反映相關(guān)關(guān)系的方向，正號(hào)反映正相關(guān)，負(fù)號(hào)反映負(fù)相關(guān)。

(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。

2、利用相關(guān)系數(shù)判別相關(guān)密切程度的方法wｗw.ExamＷ.CoM

當(dāng)|γ|=1時(shí)，表示X變量與Y變量之間為完全線性相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系;

當(dāng)|γ|=0時(shí)，表示X變量與Y變量之間無(wú)相關(guān)關(guān)系，即不相關(guān);

當(dāng)γ>0時(shí)，表示X變量與Y變量之間為正相關(guān);

當(dāng)γ<0時(shí)，表示X變量與Y變量之間為負(fù)相關(guān);

當(dāng)0<|γ|<1時(shí)，表示X變量與Y變量之間存在一定的線性相關(guān)，|γ|的數(shù)值愈接近于1，其相關(guān)的程度愈高;|γ|的數(shù)值愈接近于0，其相關(guān)程度愈低。

3、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

利用相關(guān)系數(shù)的基本公式計(jì)算相當(dāng)繁瑣，但利用代數(shù)推演的方法可得到許多計(jì)算相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)化式，如：

四、回歸分析

1、回歸分析的意義回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確定一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量，為估計(jì)預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。

2、回歸與相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系回歸和相關(guān)都是研究?jī)蓚�(gè)變量相互關(guān)系的分析方法。相關(guān)分析研究?jī)蓚�(gè)變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度。但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無(wú)法從一個(gè)變量的變化來(lái)推測(cè)另一個(gè)變量的變化關(guān)系�；貧w方程則是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方程來(lái)反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量。為估算預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。

計(jì)算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對(duì)等的，可以都是隨機(jī)變量，各自接受隨機(jī)因素的影響，改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。在回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量是可控制的解釋變量，不是隨機(jī)變量。因此回歸分析只能用自變量來(lái)估計(jì)因變量，而不允許由因變量來(lái)推測(cè)自變量。

回歸分析和相關(guān)分析是互相補(bǔ)充、密切聯(lián)系的。相關(guān)分析需要回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切相關(guān)，進(jìn)行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。在相關(guān)程度很低的情況下，回歸函數(shù)的表達(dá)式代表性就很差。

3、簡(jiǎn)單線性回歸方程的建立

建立簡(jiǎn)單直線回歸方程的步驟為：

①設(shè)所求的直線回歸方程為

學(xué)習(xí)時(shí)，要注意公式中各部分所代表的含義。a是直線的起點(diǎn)，數(shù)學(xué)上稱為縱軸截距;X代表自變量及其變量值;

代表因變量的估計(jì)值，b表示自變量每增加一個(gè)單位時(shí)，因變量的平均增加值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的斜率，也叫回歸系數(shù)。

②建立標(biāo)準(zhǔn)方程組，求解方程式中的參數(shù)a和b

③把求出的參數(shù)a和b的數(shù)值代回所設(shè)的方程中，即可得所求的方程，然后可用自變量的變化值推算因變量的估計(jì)值。

4、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差分析估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是衡量因變量的估計(jì)值與觀測(cè)值之間的平均誤差大小的指標(biāo)。利用此指標(biāo)可以說(shuō)明回歸方程的代表性。