一、抽樣推斷的一般概念

抽樣推斷是在根據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取部分實(shí)際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)總體某一現(xiàn)象的數(shù)量性作出具有一定可靠程度的估計(jì)判斷。

抽樣推斷具有這些特點(diǎn)：它是由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法;它是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。它是運(yùn)用概率估計(jì)的方法;抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。

抽樣推斷的主要內(nèi)容為：參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)www.examｗ.com

二、抽樣的基本概念

1、全及總體和樣本總體全及總體是我們所要研究的對(duì)象，而樣本總體則是我們所要觀察的對(duì)象，兩者是有區(qū)別而又有聯(lián)系的不同范疇。全及總體又稱母體，簡(jiǎn)稱總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。樣本總體又稱子樣，簡(jiǎn)稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來(lái)，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)稱為樣本容量，通常用小寫(xiě)英文字母n來(lái)表示。隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體的代表性越來(lái)越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)足夠多時(shí)，樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。

如果說(shuō)對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，那么樣本總體就不是這樣，樣本是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體，樣本的個(gè)數(shù)和樣本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。

2、全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合指示稱為全及指標(biāo)。常用的全及指標(biāo)有總體平均數(shù)(或總體成數(shù))、總體標(biāo)準(zhǔn)差(或總體方差 )。

由樣本總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)反映樣本特征，用來(lái)估計(jì)全及指標(biāo)的綜合指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量(抽樣指標(biāo))。統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)，統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)(或抽樣成數(shù))、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(或樣本方差 )。

對(duì)于一個(gè)問(wèn)題全及總體是唯一確定的，所以全及指標(biāo)也是唯一確定的，全及指標(biāo)也稱為參數(shù)，它是待估計(jì)的數(shù)。而統(tǒng)計(jì)量則是隨機(jī)變量，它的取值隨樣本的不同而發(fā)生變化。

3、樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量是指一個(gè)樣本所包含的單位數(shù)。通常將樣本單位數(shù)不少于30個(gè)的樣本稱為大樣本，不及30個(gè)的稱為小樣本。社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的抽樣調(diào)查多屬于大樣本調(diào)查。樣本個(gè)數(shù)又稱樣本可能數(shù)目。指從一個(gè)總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)。一個(gè)總體有多少樣本，則樣本統(tǒng)計(jì)量就有多少種取值，從而形成該統(tǒng)計(jì)量的分布，此分布是抽樣推斷的基礎(chǔ)。

4、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣

三、抽樣誤差

抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差。因此，又稱為隨機(jī)誤差，它不包括登記誤差，也不包括系統(tǒng)性誤差。

影響抽樣誤差的因素有：總體各單位標(biāo)志值的差異程度;樣本的單位數(shù);抽樣的方法;抽樣調(diào)查的組織形式。

1、抽樣平均誤差。抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)，它的實(shí)質(zhì)含義是指抽樣平均數(shù)(或成數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)差。即它反映了抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度。抽樣平均誤差的作用首先表現(xiàn)在它能夠說(shuō)明樣本指標(biāo)代表性的大小。平均誤差大，說(shuō)明樣本指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)的代表性低;反之，則說(shuō)明樣本指標(biāo)對(duì)總體指標(biāo)的代表性高。其次，平均誤差還說(shuō)明樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)差別的一般范圍。這個(gè)范圍實(shí)際上就是抽樣極限誤差。

抽樣平均誤差的計(jì)算：外語(yǔ)學(xué)習(xí)網(wǎng)

重復(fù)抽樣：

不重復(fù)抽樣：

2、抽樣極限誤差。抽樣極限誤差是指用絕對(duì)值形式表示的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)偏差的可允許的最大范圍。它表明被估計(jì)的總體指標(biāo)有希望落在一個(gè)以樣本指標(biāo)為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指標(biāo)變動(dòng)可允許的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值求得的。

由于總體平均數(shù)和總體成數(shù)是未知的，它要靠實(shí)測(cè)的抽樣平均數(shù)成數(shù)來(lái)估計(jì)。因而抽樣極限誤差的實(shí)際意義是希望總體平均數(shù)落在抽樣平均數(shù)的范圍內(nèi)，總體成數(shù)落在抽樣成數(shù)的范圍內(nèi)。

基于理論上的要求，抽樣極限誤差需要用抽樣平均誤差μχ或μρ為標(biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量。即把極限誤差△x或△p相應(yīng)除以μχ或μρ，得出相對(duì)的誤差程度t倍，t稱為抽樣誤差的概率度。于是有：

四、抽樣估計(jì)方法

抽樣估計(jì)就是利用實(shí)際調(diào)查計(jì)算的樣本指標(biāo)值來(lái)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo)數(shù)值。抽樣估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的基本特點(diǎn)：根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性、一致性和有效性。

抽樣估計(jì)的置信度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概率有多大。

參數(shù)區(qū)間估計(jì)的基本特點(diǎn)：根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計(jì)值�？傮w參數(shù)區(qū)間估計(jì)根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出被估計(jì)值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須同時(shí)具備估計(jì)值、抽樣誤差范圍和概率保證程度三個(gè)要素。

區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容包括總體平均數(shù)和總體成數(shù)的估計(jì)。