方差分析的概念
方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。我們要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容包括單因素方差分析即完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)的方差分析和兩因素方差分析即配伍組設(shè)計(jì)的方差分析。

方差分析的基本思想
下面我們用一個(gè)簡單的例子來說明方差分析的基本思想：
如某克山病區(qū)測(cè)得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，
患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？
從以上資料可以看出，24個(gè)患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均數(shù)的變異情況，則總變異有以下兩個(gè)來源：
（1）組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部的血磷值各不相等；
（2）組間變異，即由于克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數(shù)大小不等。
而且：SS總=SS組間+SS組內(nèi) v總=v組間+v組內(nèi)
如果用均方（即自由度v去除離均差平方和的商）代替離均差平方和以消除各組樣本數(shù)不同的影響，則方差分析就是用組內(nèi)均方去除組間均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，若F值遠(yuǎn)大于1，則說明各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。實(shí)際應(yīng)用中檢驗(yàn)假設(shè)成立條件下F值大于特定值的概率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。