統(tǒng)計的基本概念

我們在前面研究了隨機變量及其概率分布和數(shù)字特征等等。然而，在解決實際問題時，人們一般事前并不知道隨機事件的概率，也不掌握隨機變量的概率分布和數(shù)字特征，因此也就產(chǎn)生了數(shù)理統(tǒng)計的問題。數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法，就是分析、處理和研究試驗數(shù)據(jù)以推斷隨機現(xiàn)象的客觀規(guī)律性的理論和方法。數(shù)理統(tǒng)計與概率論是兩個有密切聯(lián)系的姊妹學科&&�？梢哉f：概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎，而數(shù)理統(tǒng)計是概率論的重要應用。

學習數(shù)理統(tǒng)計最重要的是樹立統(tǒng)計思想，同時要善于聯(lián)系實際，從而達到掌握數(shù)理統(tǒng)計基本理論和方法的目的。

學習目標

1.掌握總體、個體、樣本及統(tǒng)計量的概念

2.熟悉數(shù)據(jù)的整理方法

3.掌握樣本均值、中位數(shù)的概念與計算

4.掌握樣本極差、方差、標準差的概念與計算

一、總體與個體

1.總體與個體

定義：在一個統(tǒng)計問題中，稱研究對象的全體為總體。

構成總體的每個成員或每個研究對象稱為個體。

例如，一批燈泡是總體，其中的每個燈泡是個體;一個城市的人口是總體，這個城市的每個人是個體。

我們通常關心某個總體的某個(某些)數(shù)量指標(或數(shù)量化的屬性特征)，一般用X表示所要考察的數(shù)量指標(如燈泡的壽命，零件的尺寸，兒童的身高等)。隨機試驗是從總體中隨機地取出一個個體，測定這個數(shù)量指標的值X，那么X作為隨機試驗中被測量的量是一個隨機變量，稱它為表征總體的隨機變量。例如，對于燈泡這個總體，燈泡的使用壽命就是表征它的隨機變量;對于零件這個總體，零件的尺寸就是表征它的隨機變量。當然，有時候一個總體會有多個數(shù)量指標，比如對于某個學校的學生這個總體，我們不僅僅只關心學生的學習成績，還關心他的思想狀況、身體狀況等等。

(1)統(tǒng)計學主要的任務

若關心的是研究對象的某個數(shù)量指標，那么將每個個體具有的數(shù)量指標x稱為個體，這樣一來，總體就是某數(shù)量指標值x的全體，是一堆數(shù)。

若從總體中隨機抽取一個個體，它的數(shù)量指標x隨所抽取個體而變，從而總體也相應于一個隨機變量X，它有一個分布，從而總體可用一個分布描述。

簡單地說，總體就是一個分布，不同總體有不同分布。統(tǒng)計學主要的任務就是：

研究總體是什么分布?

這個總體(分布)的均值、方差(或標準差)各是多少?

例1.對某產(chǎn)品僅考察其合格與否，并記合格品為0，不合格品為1。

分析：

總體={該產(chǎn)品的全體}={由0或1組成的一堆數(shù)}

若記l在總體中所占比例為P，則該總體可用如下二項分布b(1，P)(n=l的二項分布)表示：

X01

P1-PP

例2.有兩個工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，甲廠的不合格品率P=0.01，乙廠的不合格品率P=0.08，甲乙兩廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品(即兩個總體)分別用如下兩個分布描述：

X甲01

P0.990.01

X乙01

P0.920.08

例3.考察某橡膠件的抗張強度。它可用0到∞上的一個實數(shù)表示，這時總體可用區(qū)間[0，∞]上的一個概率分布表示。國內(nèi)外橡膠業(yè)對其抗張強度有較多研究，認為橡膠件的抗張強度服從正態(tài)分布 ，該總體常稱為正態(tài)總體。這時統(tǒng)計要研究的主要問題是：正態(tài)均值 是多少?正態(tài)方差 是多少?

例4.用非對稱分布(偏態(tài)分布)描述的總體也和常見。

例如某型號電視機的壽命全體所構成的總體就是一個偏態(tài)分布。

又如兩個不同的正態(tài)總體混合也可以產(chǎn)生一個偏態(tài)總體。如將兩位不同的操作工(或在不同機器上，或用不同原料，或不同轉速等)生產(chǎn)的同一種零件混在一起，其質量特性常呈偏態(tài)分布，應該重視考察偏態(tài)分布產(chǎn)生的原因。

二、樣本與樣本容量

1.樣本的概念

樣本：從總體中抽取部分個體所組成的集合稱為樣本。

2.樣本容量

樣本中所包含個體的個數(shù)，或樣本所含的元素個數(shù)，稱為樣本容量。常用n表示。

樣本中的個體有時也稱為樣品，如對總體X進行了n次觀測，記Xi為第i次觀測所得的結果，稱(X1，X2，…，Xn)為容量是n的樣本。