統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布

樣本來(lái)自總體，因此樣本中包含了有關(guān)總體的豐富的信息，但是這些信息是零散的，為了把這些零散的信息集中起來(lái)反映總體的特征，我們?nèi)〉脴颖局�后，并不是直接利用樣本進(jìn)行推斷，而需要對(duì)樣本進(jìn)行一番“加工”和“提煉”，把樣本中所包含的有關(guān)信息盡可能地集中起來(lái)，種有效的辦法就是針對(duì)不同的問(wèn)題，構(gòu)造出樣本的某種函數(shù)，這就是統(tǒng)計(jì)量。不同的函數(shù)可以反映總體的不同的特征。

1.統(tǒng)計(jì)量

把不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。一個(gè)統(tǒng)計(jì)量也是一個(gè)隨機(jī)變量。

定義4：設(shè)(X1，X2，…，Xn)為取自總體X的一個(gè)樣本，g(X1，X2，…，Xn)為一個(gè)連續(xù)函數(shù)，如果這個(gè)函數(shù)中不包含任何未知參數(shù)，則稱g(X1，X2，…，Xn)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。源：考試網(wǎng)

例如，設(shè)X～N(m ，s 2)，其中m 已知，s 2未知，(X1，X2，…，Xn)為取自X的樣本，則 是統(tǒng)計(jì)量， ­­­不是統(tǒng)計(jì)量。

統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，因而統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。

由統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行推斷，便可獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí)，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心內(nèi)容。

2.抽樣分布

統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

例3.常用統(tǒng)計(jì)量：從均值為 ，方差為 的總體中抽得一個(gè)樣本量為n的樣本 ，其中 與 均未知。

在此情形， 是統(tǒng)計(jì)量;而 ， 都不是統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)楹笳甙��?， 等未知參數(shù)�？荚囉脮�(shū)

常用統(tǒng)計(jì)量可分為兩類，一類是用來(lái)描述樣本的中心位置，另一類用來(lái)描述樣本的分散程度。為此先介紹有序樣本的概念，再引入幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量。

有序樣本設(shè) 是從總體X中隨機(jī)抽取的樣本，樣本量為n，將它們的觀測(cè)值從小到大排列為： ，這便是有序樣本。其中 是樣本中的最小觀測(cè)值， 是樣本中的最大觀測(cè)值。

例 從某種合金強(qiáng)度總體中隨機(jī)抽取樣本量為5的樣本，記為 ，樣本觀測(cè)值為：140，150，155，130，145

解析：將它們從小到大排序后為：130，140，145，150，155，這便是有序樣本，其中最小的觀測(cè)值為 =30，最大的觀測(cè)值為 =155。