描述樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量

總體中各個(gè)個(gè)體的取值總是有差別的，因此樣本的觀測(cè)值也是有差異的，這種差異有大有小，反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的統(tǒng)計(jì)量實(shí)際上反映了總體取值的分散程度，常用的有如下幾種：

①樣本極差：

例10.數(shù)據(jù)為 ，樣本觀測(cè)值為：140，150，155，130，145，那么將它們從小到大排序后為：130，140，145，150，155

解析：最小值為130，最大值為155，因此樣本極差R=155-130=25

②樣本方差：

同樣，對(duì)分組數(shù)據(jù)來(lái)講，樣本方差的近似值為：

其中 表示第i組的組中值。

樣本極差的計(jì)算十分簡(jiǎn)便，但對(duì)樣本中的信息利用得也較少，而樣本方差就能充分利用樣本中的信息，因此在實(shí)際中樣本方差比樣本極差用得更廣。

③樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義：

樣本方差盡管對(duì)數(shù)據(jù)的利用是充分的，但是方差的量綱(即數(shù)據(jù)的單位)是原始量綱的平方，例如樣本觀測(cè)值是長(zhǎng)度，單位是“毫米”，而方差的單位是“平方毫米”，單位不同就不便于比較，而采用樣本標(biāo)準(zhǔn)差就消除了單位的差異。

例.食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)生產(chǎn)罐頭食品，由于工藝的限制，每個(gè)罐頭的實(shí)際重量有所波動(dòng)，現(xiàn)從一批罐頭中隨機(jī)抽取100個(gè)稱(chēng)其凈重，數(shù)據(jù)如下：

342 352 346 344 343 339 336 342 347 340 340 350 347 336 341

349 346 348 342 346 347 346 346 345 344 350 348 352 340 356

339 348 338 342 347 347 344 343 349 341 348 341 340 347 342

337 344 340 344 346 342 344 345 338 351 348 345 339 343 345

346 344 344 344 343 345 345 350 353 345 352 350 345 343 347

354 350 343 350 344 351 348 352 344 345 349 332 343 340 346

342 335 349 348 344 347 341 346 341 342

對(duì)這一樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。

解析：

步驟如下

①首先從給出的數(shù)據(jù)中找出其最大值 與最小值 ，并計(jì)算極差R= 一 。

在本例中打 =356， =332，從而R=356-332=24