統(tǒng)計(jì)的基本概念與計(jì)算

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1掌握總體、個(gè)體、樣本及統(tǒng)計(jì)量的概念

　　2熟悉數(shù)據(jù)的整理方法轉(zhuǎn)自:考試網(wǎng) - [Examw.Com]

　　3掌握樣本均值、中位數(shù)的概念與計(jì)算

　　4掌握樣本極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算

　　一、 總體和樣本

　　定義 1 從全部對(duì)象中按一定方式抽取一部分對(duì)象的過程叫抽樣。

　　要進(jìn)行抽樣的原因：

　　1． 違背研究的本來目的。

　　2． 客觀上對(duì)全部對(duì)象進(jìn)行觀測(cè)或檢驗(yàn)是根本不可能的。

　　3． 對(duì)全部對(duì)象進(jìn)行檢測(cè)需要的成本很高，或者所需時(shí)間很長(zhǎng)，或者兩者兼而有之。

　　4． 雖然根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)來推斷整體的情況必定帶來誤差，但在很多情況下，誤差可以容忍。

　　定義 2 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，所考察對(duì)象的全體稱為總體，而把組成總體的每個(gè)基本元素稱為個(gè)體。

　　為了研究的方便，把所關(guān)心個(gè)體的某個(gè)數(shù)量指標(biāo)稱為個(gè)體，而相應(yīng)的個(gè)體的集合稱為總體，一般用隨機(jī)變量X表示總體。

　　直觀意義：

　　例如，一批燈泡是總體，其中的每個(gè)燈泡是個(gè)體；一個(gè)城市的人口是總體，這個(gè)城市的每個(gè)人是個(gè)體。

　　抽樣的意義

　　人們從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識(shí)總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標(biāo)準(zhǔn)差是多少?為了使此種統(tǒng)計(jì)推斷有所依據(jù)，推斷結(jié)果有效，由樣本獲得對(duì)總體的正確認(rèn)識(shí)，需要對(duì)抽樣方法有一定的要求。

　　如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊(duì)去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。直觀地講就是抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同。

　　設(shè)抽取個(gè)體的次數(shù)為 ，用 表示第i次試驗(yàn)相應(yīng)的隨機(jī)變量，則共有n個(gè)隨機(jī)變量，他們組成一個(gè)n維的隨機(jī)向量 ，一般把這個(gè)隨機(jī)向量 稱作總體X的樣本容量為n的樣本，而把對(duì)應(yīng)的抽樣結(jié)果稱作樣本值，記為 。

　　定義 3記總體為X，總體的分布函數(shù)為 ，一個(gè)樣本容量為 的樣本 如果滿足以下兩個(gè)條件，則稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：

　�。�1） 隨機(jī)性。 與 具有相同的分布函數(shù)

　　（2） 獨(dú)立性。 相互獨(dú)立。

　　以后，我們把簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本簡(jiǎn)稱為樣本。

　　類似地，獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

　　在實(shí)際抽樣時(shí)，也應(yīng)按此要求從總體中進(jìn)行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實(shí)際總體的狀態(tài)。兩個(gè)不同的總體，若是按隨機(jī)性和獨(dú)立性要求進(jìn)行抽樣，則機(jī)會(huì)大的地方（概率密度值大＞被抽到樣本的個(gè)體就多；而機(jī)會(huì)少的地方（概率密度值�。�，被抽到樣本的個(gè)體就少。分布愈分散，樣本也就分散；分布愈集中，樣本也相對(duì)集中。

　　抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會(huì)使所得樣本不是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，從而使最后的統(tǒng)計(jì)推斷失效。