正態(tài)分布的概念

　　1定義

　　如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)有如下形式：

　　則稱X服從參數(shù)為μ，σ2的正態(tài)分布。

　　記作X～N（μ，σ2）。 www.Examw.com

　　當(dāng) 時(shí)，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 ，它的密度函數(shù)用 表示，分布函數(shù)用 表示。

　　2 正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像

　　我們把正態(tài)分布的密度函數(shù)圖像叫做正態(tài)曲線。

　　由于密度函數(shù)總是大于0的，所以密度函數(shù)的函數(shù)圖像位于x軸的上方。而且由正態(tài)分布的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn)，它的函數(shù)圖像關(guān)于 對稱，它的函數(shù)圖像是對稱的鐘形曲線。因?yàn)閜（x）的最大值為 ，所以正態(tài)曲線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ；

　�。ㄗⅲ焊鶕�(jù)連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的定義，鐘形曲線下的面積為1。）

　　3參數(shù)的意義

　　正態(tài)分布 中，含有兩個(gè)參數(shù) 與 。其中 為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，表明質(zhì)量特性X在u附近取值的機(jī)會(huì)最大； 是正態(tài)分布的方差， 是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。 愈大，分布愈分散，曲線低而平坦； 愈小，分布愈集中，曲線高而陡。

　　固定標(biāo)準(zhǔn)差 ，對不同的均值，如 ，對應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同。

　　固定均值 ，不同的標(biāo)準(zhǔn)差，如 ，對應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀（高低與胖瘦）不同。