標準正態(tài)分布

　　1概率密度函數(shù)

　　當μ＝0，σ＝1時，稱X服從標準正態(tài)分布，記作X～N（0，1）。

　　服從標準正態(tài)分布的隨機變量記為U，它的概率密度函數(shù)記為 。

　　若X～N（μ，σ2），則 ～N（0，1）

　　實際中很少有一個質量特性（隨機變量）的均值恰好為0，方差與標準差恰好為1。一些質量特性的不合格品率均要通過標準正態(tài)分布才能算得，這一點將在后面敘述。

　　2標準正態(tài)分布表

　　標準正態(tài)分布函數(shù)表，它可用來計算形如“ ”的隨機事件發(fā)生的概率 ，記為 。

　　正態(tài)分布N（0，1）的分位數(shù)

　　這里結合標準正態(tài)分布N（0，1）來敘述分位數(shù)概念。對概率等式

　　P（u≤1.282）＝0.9

　　1解釋

　　解釋1 ：0.9是隨機變量u不超過1.282的概率。

　　解釋2：1.282是標準正態(tài)分布N（0，1）的0.9的分位數(shù)，記為 。

　　解釋2表示：0.9分位數(shù)把標準正態(tài)分布密度函數(shù) 下的面積分為左右兩塊，左側一塊面積恰好為0.9，右側一塊面積恰好為0.1。

　　2分位數(shù)的意義

　　一般說來，對介于0與1之間的任意實數(shù)α，標準正態(tài)分布N（0，1）的α分位數(shù)是這樣一個數(shù)，它的左側面積恰好為α，它的右側面積恰好為1-α。用概率的語言，U（或它的分布）的a分位數(shù) 是滿足下面等式的實數(shù)：

　　正態(tài)分布的有關計算

　　1正態(tài)分布計算的理論根據

　　性質⒈ 設 ，則

　�。�標準化公式）

　　解釋：此性質表明，任一個正態(tài)變量X（服從正態(tài)分布的隨機變量的簡稱）經過標準化 后，都歸一到標準正態(tài)變量　。

　　正態(tài)分布與二項分布

　　二項分布：用X表示事件A在n重試驗中出現(xiàn)的次數(shù)，則有

　　其中p是A在每次試驗中出現(xiàn)的概率。公式（1）稱為二項公式，因為它是二項式[px＋（1-p）]n展開式中xk的系數(shù)。

　　事實上，根據獨立性，事件A在某指定的k次試驗中出現(xiàn)而在其余n-k次試驗中不出現(xiàn)的概率為：pk（1-p）n-k ，這種情況共有 種，所以

　　已知n、p，求P{X＝k}，P{X≤k}，P{X≥k}。