一、內容提要：

　1、點估計的概念

　　2、點估計的優(yōu)良性標準

　　3、矩法估計

　　4、正態(tài)總體參數(shù)的估計

　　5、區(qū)間估計的概念

　　6、正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間

　　7、比例P的置信區(qū)間

　　二、考試大綱

　　1.熟悉點估計的概念

　　2.掌握矩法估計方法

　　3.熟悉點估計優(yōu)良性的標準

　　4.熟悉二項分布、泊松分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布參數(shù)的點估計

　　5.熟悉區(qū)間估計 (包括置信水平、且信區(qū)間)的概念

　　6.熟悉正態(tài)總體均值、方差和標準差的置信區(qū)間的求法

　　7.了解比率p的置信區(qū)間 (大樣本場合)的求法

　　三、內容講解

　　第四節(jié) 參數(shù)估計

　　根據(jù)樣本對總體進行推斷是數(shù)理統(tǒng)計的核心，參數(shù)估計與假設檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個基本內容。本節(jié)著重討論參數(shù)估計問題。

　　我們把諸如二項分布b(n，p)中的p，正態(tài)分布 中的 ， 或 稱為總體的參數(shù)。在實際問題中，這參數(shù)都是未知的，常常需要根據(jù)樣本和參數(shù)的統(tǒng)計含義選用適當?shù)慕y(tǒng)計量作為未知參數(shù)的估計，這一統(tǒng)計推斷過程通稱為參數(shù)估計。未知參數(shù)通常用 表示。

　　參數(shù)估計有兩種基本形式：點估計與區(qū)間估計。

　　一、點估計

　　(一) 點估計的概念

　　設 是總體的一個未知參數(shù)，記與總體對應的隨機變量為X，從中抽取樣本量為n的一個樣本 。根據(jù)這個樣本，構造一個統(tǒng)計量 ，用 來對 進行估計，稱 為 的點估計量。對一個具體的樣本 ，可計算 的一個具體的數(shù)值，稱為 的估計值。

　　(二)點估計優(yōu)良性標準

　　點估計量 是隨所抽取的樣本不同而不同的，它是一個隨機變量。評價一個估計量 的優(yōu)劣不能從一個具體樣本獲得的估計值來評判，應該從多次使用中來評定。

　　對于一個特定的樣本，估計值 與 的真值之間總是有偏差的，偏差用 來表示。但由于 未知，因此偏差 也未知。但是我們可以通過多次抽樣，對不同樣本， 不同的具體估計值，對實際偏差 進行“平均”。當然這種平均不能直接進行，因為 有正有負，直接平均由于正負抵消反而不能反映誤差。與以前對方差處理的方法相仿，用估計偏差的平方 來代替，并對其求均值，于是用 來表示估計量 的優(yōu)劣。這個量稱為 的均方誤差，簡記為MSE( )，均方誤差實際上是平均平方誤差的意思。雖然由于 是未知的，MSE( )也并不是總能求得的。但是經過簡單的推導，總有

　　MSE( )= 。 (交叉乘積項為零)

　　(1.4-1)

　　(1.4-1)式中的第一項 = 表示的是 的均值E( )與未知參數(shù) 的差，稱為偏倚;當 =0時，也即：

　　E( )= 或 時，稱估計量 是無偏的，否則稱為有偏的。(1.4-1)式中的第二項表示的是 對其均值E( )差的平方的均值，它是估計量的方差。對于無偏估計量，當然方差愈小愈好。方差 愈小，稱估計量更有效。

　　無偏性是表示估計量優(yōu)良性的一個重要標準。只要有可能，應該盡可能選用無偏估計量，或近似無偏估計量。應該注意，使用無偏估計 估計 時，每次使用是有偏差的，只是多次使用時其平均偏差為零。

　　有效性是判定估計量優(yōu)良性的另一個標準。