[例1.1-10] 設(shè)某樣本空間含有25個等可能的樣本點，又設(shè)事件A含有其中15個樣本點，事件B含有7個樣本點，交事件AB含有5個樣本點，詳見圖1.1-11(書第23頁)。由古典定于是在事件B發(fā)生的條件下，事件A的條件概率為:

　　這個條件概率也可以這樣來認識: 事件B發(fā)生，意味著其對立事件 再不會發(fā)生。因此 中18個樣本點可不予考慮，可能的情況是事件B中的7個樣本點之一。可見事件B的發(fā)生把原來的樣本空間 縮減為新的樣本空間 =B。這時事件A所含樣本點在 中所占比率為5/7。這與公式計算結(jié)果一致，任一條件概率都可這樣解釋。

　　類似地，利用這個解釋，可得 。

　　(三) 獨立性和獨立事件的概率

　　設(shè)有兩個事件A與B，假如其中一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生與否，則稱事件A與B相互獨立。

　　性質(zhì)7:假如兩個事件A與B相互獨立，則A與B同時發(fā)生的概率為:

　　P(AB)=P(A)P(B) (1.1-5)

　　兩個事件的相互獨立性可以推廣到三個或更多個事件的相互獨立性。此時性質(zhì)7可以推廣到更多個事件上去。譬如：若 為相互獨立的四個事件，則有:

　　性質(zhì)8: 假如兩個事件A與B相互獨立，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A的條件概率 等于事件A的 (無條件)概率P(A)。這是因為:

　　(1.1-6)

　　[例1 .1-12] 設(shè)實驗室一個標本被污染的概率為0.15，如今有三個標本獨立地在實驗室制作，問三個標本都被污染的概率是多少?

　　解: 設(shè) = "第i個實驗室標本被污染"，i=l,2,3，要求的概率為 ，由于三個標本相互獨立，所以:

　　= 這個概率是很小的,表明同時被感染的機會很小，這跟實際情況完全符合。

　　第一節(jié) 概率基礎(chǔ)知識練習(xí)題

　　一、單項選擇(每題1分。每題的被選項中，只有一個最符合題意)

　　1.在一個隨機現(xiàn)象中有兩個事件A與B，事件A與B指的是( )。

　　A.事件A與B至少有一個發(fā)生;

　　B.事件A與B同時發(fā)生;

　　C.事件A與B都不發(fā)生;

　　D.事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生。

　　2.設(shè)A、B為兩個隨機事件，則P(A+B)可表示為( )。

　　A.P(A)+P(B);

　　B.P(A)+P(B)-P(AB);

　　C.P(A)+P(B)-P(A)·P(B);

　　D.1-P( )-P( )。

　　3.設(shè)A、B為兩個事件，則P(AB)可表示為( )。

　　A.P(A)·P(B);

　　B.P(A)·P(A|B)

　　C.P(B)·P(A|B)，P(B)>0;

　　D.1-P( )·P( )。

　　4.某教研室有8人組成，現(xiàn)從中選正、副主任各一人(不兼職)，將所有可能的選舉結(jié)果構(gòu)成樣本空間，則其中包含的樣本點共有( )。

　　A.8 B.16 C.56 D.4

　　5.10件產(chǎn)品中有4件不合格品，每次從中隨機抽取一只(取出后不放回)，直到把不合格品都取出，將可能抽取的次數(shù)構(gòu)成樣本空間，則其中包含的樣本點共有( )。

　　A.4 B.10 C.6 D.7

　　6.拋三枚骰子，觀察其點數(shù)之和，將可能的點數(shù)之和構(gòu)成樣本空間，則其中包含的樣本點共有( )。

　　A.6 B.16 C.18 D.15

　　7.設(shè)A、B、C為三個事件，則三個事件中至少有一個不發(fā)生的事件可表示為( )。

　　A.

　　B.A+B+C

　　C.

　　D.ABC

　　8. 10件產(chǎn)品有2件不合格品，現(xiàn)從中隨機抽取3件，則至少有一件不合格品的概率可表示為( )。

　　A.

　　B. C.

　　C.以上都不對

　　9. 100件產(chǎn)品中有5件不合格品，現(xiàn)從中依次抽取2件，則第一次抽到合格品且第二次抽到不合格品的概率可表示為( )。

　　A. B. C. D.以上都不對

　　10. 10把鑰匙中有3把能打開房門，現(xiàn)從中隨機抽取2把鑰匙，則不能打開房門的概率可表示為( )。

　　A. B. C. D.以上都不對

　　11.兩封信隨機地投入四個郵筒，則第一個郵筒恰好投入一封信的概率可表示為( )。

　　A. B. C. D. 12.若事件A發(fā)生導(dǎo)致事件B發(fā)生，則下列結(jié)論成立的是( )。

　　A.事件A發(fā)生的概率大于事件B發(fā)生的概率;

　　B.事件A發(fā)生的概率小于事件B發(fā)生的概率;

　　C.事例年B發(fā)生的概率等于事件A發(fā)生的概率;

　　D.事件B發(fā)生的概率不小于事件A發(fā)生的概率。

　　13.事件“隨機抽取5件產(chǎn)品，至少有4件合格品”與事件“隨機抽取5件產(chǎn)品，恰有1件不合格品”的關(guān)系是( )。

　　A.包含 B.相互對立 C.互不相容 D.以上都不是

　　14.一盒圓珠筆共有12支，其中11支是合格品;另一盒鉛筆也有12支，其中有2支不合格品�，F(xiàn)從兩盒中各取一支圓珠筆和鉛筆，則這兩支筆都是合格品的概率是( )。

　　A. B. C. D. 15.某隨機現(xiàn)象的樣本空間共有32個樣本點，且每個樣本點出現(xiàn)的概率都相同，已知事件A包含9個樣本點，事件B包含5個樣本點，且A與B有3個樣本點是相同的，則P(B|A)為( )。

　　A. B. C. D. 16.某種產(chǎn)品的日產(chǎn)量很大，不合格品率為0.01，今從中隨機抽取三件，則其中恰有0件不合格品的概率約為( )。

　　A.0.99 B.0.97 C.0.01 D.0.03

　　17.一批產(chǎn)品有10%的不合格品，從中抽取5件，則其中恰有1件合格品的概率為( )。

　　A.0.045 B.0.00055 C.0.00045 D.0.055

　　二、多項選擇(每題2分。每題的被選項中，有2個獲2個以上符合題意，至少有一個錯項。錯選，本題不得分;少選，所選的每個選項的0.5分)

　　1.隨機事件的特征有( )。

　　A.任一事件A是樣本空間Ω中的一個子集。

　　B.事件A發(fā)生是指：當且公當A中某一樣本點發(fā)生。

　　C.任一樣本空間Ω都有一個最大子集和一個最小子集。

　　D.任一隨機事件都有無窮多個樣本點。

　　2.設(shè)A、B為兩個事件，以下哪些表述是正確的( )。