六 二項分布

　　若由n次隨機試驗組成的隨機現(xiàn)象滿足如下條件：

　　(1) 重復進行n次隨機試驗。

　　(2) n次試驗間相互獨立，即每一次試驗結果不對其他次試驗結果產生影響。

　　(3) 每次試驗僅有兩個可能結果，稱為“成功”與“失敗”。

　　(4) 每次試驗成功的概率均為P，失敗的概率均為1—P。 .

　　在上述四個條件下，設X表示n次獨立重復試驗中成功出現(xiàn)的次數(shù)，顯然X是可以取0，l，……n，共 個值的離散隨機變量，且它的概率函數(shù)為：

　　這個分布稱為二項分布，記為b(n，P)。

　　其中 2 二項分布的均值、方差和標準差

　　均值 方差 標準差 [例5] 在一個制造過程中，不合格品率為0.05，如今從成品中隨機取出10個，記x為10個成品中的不合格品數(shù)，則x服從二項分布。現(xiàn)研究如下幾個問題：

　　(1) 恰有1個不合格品的概率是多少?

　　分析：若規(guī)定抽到不合格品為“成功”，則x服從B(10，0.05)，則所求概率為：

　　這表明，10個成品中恰有l(wèi)個不合格品的概率為0.3151。

　　(2) 少于2個不合格品的概率為：

　　這表明，10個成品中有少于2個不合格品的概率為0.9138。

　　(3)分布的均值、方差與標準差分別為：