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      2012質(zhì)量工程師理論與實(shí)務(wù)技術(shù)資格講義(1)

      考試網(wǎng)(mcjgcyingcheng.com)  2012年3月19日  
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      第一講 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

      重點(diǎn):概率的定義、分布的均值、方差及標(biāo)準(zhǔn)差

      難點(diǎn):概率的統(tǒng)計(jì)定義

      在我們所生活的世界上,充滿(mǎn)了不確定性:

      從扔硬幣、擲色子和玩撲克等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象;從嬰兒的出生到世間萬(wàn)物的繁衍生息;從流星墜落到大自然的千變?nèi)f化…,我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性。

      一、兩種現(xiàn)象

      隨機(jī)現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象。

      隨機(jī)現(xiàn)象:不確定、偶然性的現(xiàn)象。考試用書(shū)

      確定性現(xiàn)象:在一定條件下能預(yù)言其結(jié)果。

      判斷下列現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象?

      A 太陽(yáng)從東邊升起

      B 上拋物體一定下落

      C 明天的最高氣溫

      D 新生嬰兒的體重

      隨機(jī)現(xiàn)象的例子在質(zhì)量管理中隨處可見(jiàn)。以下是隨機(jī)現(xiàn)象的另外一些例子:

      ⑴ 新產(chǎn)品在未來(lái)市場(chǎng)的占有率

      ⑵ 加工某機(jī)械軸的誤差

      ⑶ 一臺(tái)電視機(jī)從開(kāi)始使用到第一次發(fā)生故障的時(shí)間

      ⑷ 一罐午餐肉的重量。

      認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象首先要列出它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果。這些基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn),隨機(jī)現(xiàn)象一切可能樣本點(diǎn)的全體稱(chēng)為這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間,常記為 。

      “拋一枚硬幣”的樣本空間 ;

      “擲一顆色子”的樣本空間 ;

      “一臺(tái)電視機(jī)從開(kāi)始使用到第一次發(fā)生故障的時(shí)間”的樣本空間 ;

      “加工某機(jī)械軸的誤差”的樣本空間 。

      二、隨機(jī)事件

      隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱(chēng)事件,常用大寫(xiě)字母A,B,C,D表示,它是樣本空間的子集合。 在概率論中通常用一個(gè)長(zhǎng)方形示意樣本空間 ,用其中的圓示意事件,這類(lèi)圖形通常稱(chēng)為維恩圖。(圖見(jiàn)考試用書(shū)132頁(yè))

      1. 隨機(jī)事件的特征

      (1) 事件A發(fā)生,當(dāng)且僅當(dāng)子集A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。若是中的兩個(gè)樣本點(diǎn),則當(dāng) 出現(xiàn),且 時(shí),事件A發(fā)生。當(dāng)則事件A不發(fā)生。

      (2) 任意樣本空間有一個(gè)最大子集,這個(gè)子集就是,由于它對(duì)應(yīng)的事件肯定發(fā)生,因此稱(chēng)為必然事件,仍用表示。比如,在擲一顆色子,“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6”就是一個(gè)必然事件。

      (3) 任意樣本空間有一個(gè)最小子集,這個(gè)子集就是空集,它對(duì)應(yīng)的事件稱(chēng)為不可能事件,記為在擲一顆色子,“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)超過(guò)7”就是一個(gè)不可能事件。

      例1 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格。用“0”表示合格品,用“1”表示不合格品。則檢驗(yàn)兩件產(chǎn)品的樣本空間 由下列四個(gè)樣本點(diǎn)組成。

      其中樣本點(diǎn)(0,1)表示第一件產(chǎn)品是合格品,第二件產(chǎn)品是不合格品。其他的樣本點(diǎn)可以類(lèi)似地解釋。

      下面幾個(gè)事件可用集合表示,也可用語(yǔ)言表示。

      A=“至少有一件合格品”=

      B=“恰有一件合格品”

      =“有三件不合格品”=空集。

      隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

      1 事件的包含與相等

      若事件A發(fā)生,則事件B必然發(fā)生。此時(shí)A包含的樣本點(diǎn)在B所包含的樣本點(diǎn)當(dāng)中,記為 。若 且 ,則稱(chēng)A與B相等,記為A=B。

      2事件的和(并)

      一個(gè)事件發(fā)生意味著A發(fā)生或者B發(fā)生,則稱(chēng)該事件是A與B的并,記作 或 。由定義知道, 由所有屬于A(yíng)或者B中的樣本點(diǎn)構(gòu)成。對(duì)于n個(gè)事件 = 稱(chēng)為這n個(gè)事件的和或者并。

      3.事件的積(交)

      一事件發(fā)生意味著A與B同時(shí)發(fā)生,稱(chēng)該事件為A與B的積(交),記作 。由定義知道, 由所有既屬于A(yíng)又屬于B中的樣本點(diǎn)構(gòu)成。

      n個(gè)事件的交記作 。

      4.事件的差

      由那些屬于A(yíng)但是不屬于B的點(diǎn)構(gòu)成的新事件記作 。

      5.互不相容事件(互斥)

      若 ,則稱(chēng)A與B互不相容事件。

      6.對(duì)立事件

      由所有不包含在A(yíng)中的點(diǎn)構(gòu)成的新事件,記作 。

      以上這些關(guān)系和運(yùn)算,可以用維恩圖表示,維恩圖的表示方法和集合的維恩圖的表示方法一致,這里不再重復(fù)(可以參照教材)。

      來(lái)源:考試網(wǎng)-質(zhì)量工程師考試

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