隨機(jī)事件

       隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件，常用大寫(xiě)字母A,B,C，D表示，它是樣本空間 的子集合。 在概率論中通常用一個(gè)長(zhǎng)方形示意樣本空間，用其中的圓示意事件，這類(lèi)圖形通常稱(chēng)為維恩圖。(圖見(jiàn)考試用書(shū)132頁(yè))

       1. 隨機(jī)事件的特征

       (1) 事件A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)子集A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。若 是 中的兩個(gè)樣本點(diǎn)，則當(dāng) 出現(xiàn)，且時(shí)，事件A發(fā)生。當(dāng) 則事件A不發(fā)生。

       (2) 任意樣本空間有一個(gè)最大子集，這個(gè)子集就是，由于它對(duì)應(yīng)的事件肯定發(fā)生，因此稱(chēng)為必然事件，仍用 表示。比如，在擲一顆色子，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)6”就是一個(gè)必然事件。

       (3) 任意樣本空間有一個(gè)最小子集，這個(gè)子集就是空集，它對(duì)應(yīng)的事件稱(chēng)為不可能事件，記為。在擲一顆色子，“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)超過(guò)7”就是一個(gè)不可能事件。轉(zhuǎn)自:考試網(wǎng) - [Examw.Com]

       例1 若產(chǎn)品只區(qū)分合格與不合格。用“0”表示合格品，用“1”表示不合格品。則檢驗(yàn)兩件產(chǎn)品的樣本空間 由下列四個(gè)樣本點(diǎn)組成。

       其中樣本點(diǎn)(0,1)表示第一件產(chǎn)品是合格品，第二件產(chǎn)品是不合格品。其他的樣本點(diǎn)可以類(lèi)似地解釋。

       下面幾個(gè)事件可用集合表示，也可用語(yǔ)言表示。

A=“至少有一件合格品”= B=“恰有一件合格品” =“有三件不合格品”=空集。

       隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算

       1.事件的包含與相等

       若事件A發(fā)生，則事件B必然發(fā)生。此時(shí)A包含的樣本點(diǎn)在B所包含的樣本點(diǎn)當(dāng)中，記為。若 且 ，則稱(chēng)A與B相等，記為A=B。

       2.事件的和(并)

       一個(gè)事件發(fā)生意味著A發(fā)生或者B發(fā)生，則稱(chēng)該事件是A與B的并，記作或 。由定義知道， 由所有屬于A或者B中的樣本點(diǎn)構(gòu)成。對(duì)于n個(gè)事件 = 稱(chēng)為這n個(gè)事件的和或者并。

       3.事件的積(交)

       一事件發(fā)生意味著A與B同時(shí)發(fā)生，稱(chēng)該事件為A與B的積(交),記作 。由定義知道， 由所有既屬于A又屬于B中的樣本點(diǎn)構(gòu)成。

       n個(gè)事件的交記作 。

       4.事件的差

       由那些屬于A但是不屬于B的點(diǎn)構(gòu)成的新事件記作 。

       5.互不相容事件(互斥)

       若 ，則稱(chēng)A與B互不相容事件。

       6.對(duì)立事件外語(yǔ)學(xué)習(xí)網(wǎng)

       由所有不包含在A中的點(diǎn)構(gòu)成的新事件,記作 。

       以上這些關(guān)系和運(yùn)算，可以用維恩圖表示，維恩圖的表示方法和集合的維恩圖的表示方法一致，這里不再重復(fù)(可以參照教材)。