二、填空題（本大題共10小題，每空1分，共10分）
請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

31.設(shè)p是質(zhì)數(shù)，形如___________的數(shù)叫做梅森數(shù)。

32.以15為模的最小正簡(jiǎn)化剩余系有___________個(gè)數(shù)。

33.若 被11整除，則a=___________。

34. (1980)=___________。

35.不超過24且與24互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是___________。

36.360的正約數(shù)有___________個(gè)。

37.若n≥3，則不定方程x+2y=n的正整數(shù)解有___________組。

38.1×2×3×4×…×99×100的積末尾有___________個(gè)連續(xù)的零。

39.若（a, b）=8， =96，則a+b=___________。

40.設(shè)0<a<b, (a, b)=1，則 可以化成純循環(huán)小數(shù)的充要條件是（b, 10）=___________。

三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
41．解同余式：78x 30(mod198)

42．求最小的n，使得147|325×224×n

43．求不定方程組 的全部整數(shù)解。

四、證明題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

44．設(shè)n為自然數(shù)，證明n4-2n3-n2+2n一定能被24整除。

45．設(shè)a, b, c, d為整數(shù)，a+b+c=2101，求證：a4+b2+c2+9d2+3d是奇數(shù)。

46．證明f(n)= 是整值函數(shù)。

五、綜合題（本大題共12分）
47．已知 是完全平方數(shù)， 是立方數(shù)，求n的最小正數(shù)值。