全國2014年4月高等教育自學考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04184

請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示

單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

選擇題部分

注意事項：

1．答題前，考生務必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。

1．設行列式=3，刪行列式=

A．-15 B．-6

C．6 D．15

2．設A，B為4階非零矩陣，且AB=0，若r(A)=3，則r(B)=

A．1 B．2

C．3 D．4

3．設向量組=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，則下列向量中可由，線性表出的是

A．(0，-1，2)T B．(-1，2，0)T

C．(-1，0，2)T D．(1，2，-1)T

4．設A為3階矩陣，且r(A)=2，若，為齊次線性方程組Ax=0的兩個不同的解。k為任意常數(shù)，則方程組Ax=0的通解為

A．k B．k

C． D．

5．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩陣是

非選擇題部分

注意事項：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

6．3階行列式第2行元素的代數(shù)余子式之和A21+A22+A23=________．

7．設A為3階矩陣，且|A|=2，則|A*|=________．

8．設矩陣A=，B=，則ABT=________．

9．設A為2階矩陣，且|A|=，則|(-3A)-l|=________．

10．若向量組 =(1，-2，2)T， =(2，0，1)T，=(3，k，3)T線性相關，則數(shù)k=________．

11．與向量(3，-4)正交的一個單位向量為________．

12．齊次線性方程組的基礎解系所含解向量個數(shù)為________．

13．設3階矩陣A的秩為2，，為非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，則方程組Ax=b的通解為________．

14．設A為n階矩陣，且滿足|E+2A|=0，則A必有一個特征值為________．

15．二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正慣性指數(shù)為________．

三、計算題(本大題共7小題，每小題9分，其63分)

16．計算行列式D=的值.

17．設矩陣A=，B=，求可逆矩陣P，使得PA=B.

18．設矩陣A=，B=，矩陣X滿足XA=B，求X.

19．求向量組=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,

=(4，-1，5，7)T的秩和一個極大線性無關組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無關組線性表出．

20．求線性方程組                        的通解．

(要求用它的一個特解和導出組的基礎解系表示)

21．已知矩陣A=的一個特征值為1，求數(shù)a，并求正交矩陣Q和對角矩陣，

使得Q-1AQ=．

22．用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3為標準形，并寫出所作的可逆線性變換．

四、證明題(本題7分)

23．設，，為齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系，證明2++，

+2+，++2也是該方程組的基礎解系．