全國(guó)2013年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04184

請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.

選擇題部分

注意事項(xiàng)：

1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題1分，共5分)

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。

1．設(shè)行列式=1，=-2，則=

A．-3 B．-1

C．1 D．3

2．設(shè)矩陣A=，則A-1=

A． B．

C． D．

3．設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則

A．r=m時(shí)，Ax=0必有非零解 B．r=n時(shí)，Ax=0必有非零解

C．r<m時(shí)，Ax=0必有非零解 D．r<n時(shí)，Ax=0必有非零解

4．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=

A．1 B．2

C．3 D．4

5．設(shè)1為3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的2重特征值，則A的屬于1的線性無(wú)關(guān)的特征向量個(gè)數(shù)為

A．0 B．1

C．2 D．3

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

6．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=，則A=__________．

7．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=__________．

8．若向量組線性無(wú)關(guān)，則數(shù)a的取值必滿足__________．

9．設(shè)向量，則=__________．

10．設(shè)A=，b=，若非齊次線性方程組Ax=b有解，則增廣矩陣的行列式=__________．

11．齊次線性方程組x1+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為__________．

12．設(shè)向量，則的長(zhǎng)度=__________．

13．已知-2是矩陣A=的特征值，則數(shù)x=__________．

14．已知矩陣A=與對(duì)角矩陣D=相似，則數(shù)a=__________．

15．已知二次型正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．

三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）

16．計(jì)算行列式D=.

17．已知向量且，求

（1）數(shù)k的值；

（2）A10.

18．已知矩陣A=，B=，求矩陣X，使得XA=B.

19．求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出.

20．已知齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系為，求r(A)及該齊次線性方程組.

21．設(shè)向量組.求一個(gè)非零向量，使得與均正交.

22．用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆性變換.

四、證明題（本題7分）

23．設(shè)A是m×n矩陣，證明齊次線性方程組Ax=0與ATAx=0同解.