課程代碼：04184
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，
表示向量
的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R(A)表示矩陣A的秩.
選擇題部分
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。
一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1．設(shè)A、B為同階方陣，則必有
A．|A+B|=|A|+|B| B．AB=BA
C．(AB)T=ATBT D．|AB|=|BA|
2．設(shè)n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有
A．ACB=E B．CBA=E
C．BCA=E D．BAC=E
3．設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=
A．-16 B．-4
C．4 D．16
4．若同階方陣A與B等價，則必有
A．|A|=|B| B．A與B相似
C．R(A)=R(B) D．
5．設(shè)
、
、
，則
A．
、
、
線性無關(guān) B．
可由
、
線性表示
C．
可由
、
線性表示 D．
、
、
的秩等于3
6．設(shè)
、
是非齊次方程組Ax=b的解，
是對應(yīng)齊次方程組的解，則Ax=b一定有一個解是
A．
+
B．
-
C．
+
+
D．
7．若3階方陣A與對角陣
相似，則下列說法錯誤的是
A．|A|=0 B．|A+E|=0
C．A有三個線性無關(guān)特征向量 D．R(A)=2
8．齊次方程x1+x2-x3=0的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是
A．0 B．1
C．2 D．3
9．若
與
正交，則t=
A．-2 B．-1
C．0 D．1
10．對稱矩陣
是
A．負定矩陣 B．正定矩陣
C．半正定矩陣 D．不定矩陣
非選擇題部分
注意事項：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
11．設(shè)A、B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=________.
12．四階行列式中項
的符號為________.
13．設(shè)
，則A的伴隨陣A*=________.
14．設(shè)
，且R(A)=2，則t=________.
15．設(shè)三階方陣A=
，其中
為A的列向量，且|A|=3，若B=
，則|B|=________.
16．三元方程組
的通解是________.
17．設(shè)
，則A的特征值是________.
18．若三階矩陣A的特征值分別為1，2，3，則|A+2E|=________.
19．若A=
與B=
相似，則x=________.
20．實對稱矩陣A=
的正交相似標準形矩陣是________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算四階行列式
.
22．設(shè)A=
，B是三階方陣，且滿足AB-A2=B-E，求B.
23．設(shè)
試求向量組
的秩和一個極大無關(guān)組.
24．設(shè)四元方程組
，問t取何值時該方程組有解？并在有解時求其通解.
25．設(shè)矩陣P=
，D=
，矩陣A由矩陣方程P-1AP=D確定，試求A5.
26．求正交變換X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3為標準形.
四、證明題（本大題共1小題，6分）
27．證明任意4個3維向量組線性相關(guān).
