全國2012年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

課程代碼:04184

 

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1．設(shè)A為三階矩陣，且，則   (   )

A.-9

B.-1

C.1

D.9

 

2.設(shè),其中  是三維列向量，若，則 (  )

A.-24

B.-12

C.12

D.24

 

3.設(shè)A、B均為方陣，則下列結(jié)論中正確的是（  ）

A.若=0，則A=0或B=0

B. 若=0，則=0或=0

C．若AB=0，則A=0或B=0

D. 若AB≠0，則≠0或≠0

 

4. 設(shè)A、B為n階可逆陣，則下列等式成立的是（   ）

A. 

B. 

C．

D. 

 

5. 設(shè)A為m×n矩陣，且m＜n，則齊次方程AX=0必 （�。�

A.無解

B.只有唯一解

C．有無窮解

D.不能確定

 

6. 設(shè)　　則=

A.１

B.２

C.3

D.４

 

7. 若A為正交矩陣，則下列矩陣中不是正交陣的是（　�。�

A. 

B.２A

C．A²

D. 

 

8.設(shè)三階矩陣Ａ有特征值0、1、2,其對(duì)應(yīng)特征向量分別為令 則=（�。�

A. 

B. 

C．

D. 

 

9.設(shè)A、B為同階方陣，且,則（  ）

A.A與B等階

B. A與B合同

C．

D. A與B相似

 

10.設(shè)二次型則是（  ）

A.負(fù)定

B.正定

C．半正定

D.不定

 

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

  11.設(shè)A、B為三階方陣，=4，=5， 則=       

  12.設(shè) ,  ，則      

13.設(shè)   則 =     

14.若 且,則t=     

15.設(shè)   則由 生成的線性空間 的維數(shù)是      

16. 設(shè)A為三階方陣，其特征值分別為1、2、3，則=    

17.設(shè),且與正交，則=     

18.方程的通解是     

19.二次型所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣是      

20.若是正交矩陣，則=      

 

三、計(jì)算題 （本大題共6小題，每小題9分，共54分）

   21.計(jì)算行列式

   22.設(shè)   ,且X滿足X=AX+B,求X

   23.求線性方程組的，

   24.求向量組 的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并把其余向量用該極大線性無關(guān)組表示。

   25. 設(shè)   已知,求的值

26.已知  ，求可逆陣,使為對(duì)角陣。

 

四、證明題 （本大題共1小題，6分）

27．設(shè)是四維向量，且線性無關(guān)，證明 線性相關(guān)。