全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

課程代碼：04184

說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。

1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則(   )

A.-1 B.

C. D.1

2.設(shè)則方程的根的個(gè)數(shù)為（   ）

A.0 B.1

C.2 D.3

3.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（   ）

A. B. 

C.  D. 

4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（   ）

A. B.

C. D.

5.設(shè)其中則矩陣A的秩為（   ）

A.0 B.1

C.2 D.3

6.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（   ）

A.0 B.2

C.3 D.4

7.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（   ）

A.-10 B.-4

C.3 D.10

8.已知線性方程組無(wú)解，則數(shù)a=(   )

A. B.0

C. D.1

9.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為則(   )

A.-18 B.-6

C.6 D.18

10.若3階實(shí)對(duì)稱矩陣是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為（   ）

A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3

C.-1，2，3 D.1，2，3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。

11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.

12.設(shè)則__________.

13.設(shè)A是4×3矩陣且則__________.

14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.

15.設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.

16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則__________.

17.設(shè)4元線性方程組的三個(gè)解α1，α2，α3，已知則方程組的通解是__________.

18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為__________.

19.設(shè)矩陣有一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=__________.

20.設(shè)實(shí)二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.

三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）

21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求

22.解矩陣方程

23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.

24.設(shè)3元線性方程組,

（1）確定當(dāng)λ取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？

（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.

25.已知2階方陣A的特征值為及方陣

（1）求B的特征值；

（2）求B的行列式.

26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.

四、證明題(本題6分)

27.設(shè)A是3階反對(duì)稱矩陣，證明